2022-2023学年上海市嘉定区高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦点坐标为

  ．
  组卷：21引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}的递推公式为

  a n = 3 • a n - 1 （ n ≥ 2 ）

  a 1 = 2

  ，则a₄=

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 3．直线x+

  3

  y+12=0被圆x²+y²=100所截的弦长为

  ．
  组卷：215引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=lnx在x=2处的切线方程为

  （写成一般式方程的形式）．
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 5．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有

  场比赛．
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某路口在最近一个月内发生重大交通事故数X服从如下分布：

  0	1	2	3	4	5	6
  0 . 301	0 . 362	0 . 216	0 . 087	0 . 026	0 . 006	0 . 002

  ，则该路口一个月内发生重大交通事故的平均数为

  （精确到小数点后一位）．
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 7．正整数484有

  个不同的正约数．
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．一台机器设备由A和B两个要件组成，在设备运转过程中，A、B发生故障的概率分别记作P（A）、P（B），假设A和B相互独立．设X表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若P（A）=0.1，P（B）=0.2．
  （1）求出P（X=0），P（X=1），P（X=2）；
  （2）依据随机变量X的分布，求E[X]和D[X]；
  （3）若X₁表示A需要维修的数目，X₂表示B需要维修的数目，写出X、X₁和X₂的关系式，并依据期望的线性性质和方差的性质，求E[X]和D[X]．
  组卷：75引用：1难度：0.6

  解析

• 21．椭圆Γ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  4

  =1，过椭圆Γ外一点P（s,t）作椭圆Γ的两条切线l₁、l₂，切点分别为A、B，

  PA

  和

  PB

  的夹角为θ．
  （1）若t=0，θ=

  π

  2

  ，求此时s的值；
  （2）若t=0，s＞

  6

  ，求证：θ随s的增大而减小；
  （3）是否存在圆C：x²+y²=r²，使得P在其上做圆周运动时，始终可以保持θ=

  π

  2

  ？不论存在与否，均请说明理由．
  组卷：71引用：1难度：0.5

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