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2022年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷

发布：2024/12/25 15:30:2

一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）

1．已知整数a满足3＜
a
＜4，则整数a可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：115引用：2难度：0.7
解析
2．下列等式变形：（1）如果ax=ay,那么x=y；（2）如果a+b=0，那么a²=b²；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果4a=7b,那么
a
7
=
b
4
，其中正确的有（　　）
A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
组卷：438引用：2难度：0.7
解析
3．已知（a²+b²）²-8（a²+b²）-48=0，则a²+b²的值为（　　）
A．12 B．4 C．-4 D．12或-4
组卷：1222引用：6难度：0.7
解析
4．若关于x的不等式组
x
+
15
2
＞
x
-
3
2
x
+
2
3
＜
x
+
a
的解只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．-
14
3
＜a＜-5 B．-5≤a＜-
14
3
C．-5＜a≤-
14
3
D．-
14
3
＜a≤-5
组卷：747引用：2难度：0.7
解析
5．若方程组
2
a
-
3
b
=
13
6
a
+
b
=
51
的解是
a
=
8
.
3
b
=
1
.
2
，则方程组
2
（
x
+
2
）
=
13
+
3
（
y
-
1
）
6
（
x
+
2
）
+
y
=
52
的解是（　　）
A．
x
=
8
.
3
y
=
1
.
2
B．
x
=
10
.
3
y
=
1
.
2
C．
x
=
6
.
3
y
=
2
.
2
D．
x
=
10
.
3
y
=
0
.
2
组卷：353引用：3难度：0.7
解析
6．设二次函数y=x²-kx+2k（k为实数）的图象过点（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），（4，y₄），设y₁-y₂=a,y₃-y₄=b,（　　）
A．若ab＜0，且a+b＜0，则k＜3 B．若ab＜0，且a+b＞0，则k＜5
C．若ab＞0，且a+b＜0，则k＞3 D．若ab＞0，且a+b＞0，则k＞7
组卷：1384引用：4难度：0.6
解析
7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，连接GE、GF、PH、HE．延长BA、CD相交于点P，连接PG、PH、，GH．若四边形ABCD的面积为8，则S_△PGH的值为（　　）
A．2 B．1.6 C．1.5 D．
2
组卷：220引用：1难度：0.4
解析
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
53
，tanB=
7
2
，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C的位置，且点B′在AB上，A′B′交AC于点D，则△A′DC的面积为（　　）
A．
56
572
53
B．
686
143
C．
14
9
D．4
组卷：284引用：1难度：0.3
解析

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三、解答题（第19题5分,第20题7分,第21题10分,第22、23题各12分，第24题14分，共60分）

23．把函数C₁的图象绕点P（m,0）旋转180°，得到新函数C₂的图象，我们称C₂是C₁关于点P的相关函数．C₂的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t,0）．
（1）若函数C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），求t的值（用含m的代数式表示）．
（2）如图1，若函数C₁：y=ax²+bx（a≠0）经过点A（-4，0）、B（-1，3）两点，点A在直线l：y=kx-
12
5
上，D是函数C₁的图象上的一点，设D点的横坐标为n（-
17
5
＜n＜-
12
5
），连接DO并延长，交函数C₂图象于点E，交直线l于点M，若DE=4EM，求n的值．
（3）如图2，若函数C₁：y=ax²-6ax+5a（a≠0），若a=1，m=1，当k-1≤x≤k时，函数C₁的最小值为y₁，函数C₂的最大值为y₂，若y₁-y₂=6，请直接写出k的值．
组卷：324引用：1难度：0.2
解析
24．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长AO交BC于点D，过点C作CF垂直AB交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点C，连结AG，若GF=1．
（1）求证：∠GAF=∠BAD=∠CAD．
（2）如图1，若tan∠GAB=
1
3
，求△ABC的面积．
（3）如图2，若BD=
6
，求OD的长．
组卷：598引用：1难度：0.1
解析

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A．若ab＜0，且a+b＜0，则k＜3	B．若ab＜0，且a+b＞0，则k＜5
C．若ab＞0，且a+b＜0，则k＞3	D．若ab＞0，且a+b＞0，则k＞7

2022年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷

一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）

1．已知整数a满足3＜a＜4，则整数a可能是（ ）

2．下列等式变形：（1）如果ax=ay,那么x=y；（2）如果a+b=0，那么a2=b2；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果4a=7b,那么a7=b4，其中正确的有（ ）

3．已知（a2+b2）2-8（a2+b2）-48=0，则a2+b2的值为（ ）

4．若关于x的不等式组x+152＞x-32x+23＜x+a的解只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）

5．若方程组2a-3b=136a+b=51的解是a=8.3b=1.2，则方程组2（x+2）=13+3（y-1）6（x+2）+y=52的解是（ ）

6．设二次函数y=x2-kx+2k（k为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1-y2=a,y3-y4=b,（ ）

7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，连接GE、GF、PH、HE．延长BA、CD相交于点P，连接PG、PH、，GH．若四边形ABCD的面积为8，则S△PGH的值为（ ）

8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=53，tanB=72，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C的位置，且点B′在AB上，A′B′交AC于点D，则△A′DC的面积为（ ）

三、解答题（第19题5分,第20题7分,第21题10分,第22、23题各12分，第24题14分，共60分）

1．已知整数a满足3＜
a
＜4，则整数a可能是（　　）

2．下列等式变形：（1）如果ax=ay,那么x=y；（2）如果a+b=0，那么a²=b²；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果4a=7b,那么
a
7
=
b
4
，其中正确的有（　　）

3．已知（a²+b²）²-8（a²+b²）-48=0，则a²+b²的值为（　　）

4．若关于x的不等式组
x
+
15
2
＞
x
-
3
2
x
+
2
3
＜
x
+
a
的解只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

5．若方程组
2
a
-
3
b
=
13
6
a
+
b
=
51
的解是
a
=
8
.
3
b
=
1
.
2
，则方程组
2
（
x
+
2
）
=
13
+
3
（
y
-
1
）
6
（
x
+
2
）
+
y
=
52
的解是（　　）

6．设二次函数y=x²-kx+2k（k为实数）的图象过点（1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），（4，y₄），设y₁-y₂=a,y₃-y₄=b,（　　）

7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，连接GE、GF、PH、HE．延长BA、CD相交于点P，连接PG、PH、，GH．若四边形ABCD的面积为8，则S_△PGH的值为（　　）

8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
53
，tanB=
7
2
，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C的位置，且点B′在AB上，A′B′交AC于点D，则△A′DC的面积为（　　）