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2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（下）期末数学试卷（文科）

发布：2024/5/30 8:0:9

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈（0，+∞），sinx＜x”的否定是（　　）
A．∀x∉（0，+∞），sinx≥x B．∃x₀∈（0，+∞），sinx₀≥x₀
C．∀x∈（0，+∞），sinx≥x D．∃x₀∉（0，+∞），sinx₀≥x₀
组卷：88引用：3难度：0.8
解析
2．若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（　　）
A．
4
5
B．-
4
5
C．4 D．-4
组卷：41引用：18难度：0.9
解析
3．具有线性相关关系的变量x,y的回归方程为
̂
y
=2-x,则下列选项正确的是（　　）
A．变量x与y是函数关系
B．变量x与y呈正相关关系
C．当x=4时，y的预测值为2
D．若x增加1个单位，则y减少1个单位
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
4．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为
x
，标准差为s,则数据3x₁-1，3x₂-1，⋯，3x_n-1的平均数和方差分别为（　　）
A．
3
x
-
1
，
3
s
-
1
B．
3
x
，
3
s
C．
3
x
-
1
，
9
s
2
D．
3
x
-
1
，
9
s
2
-
1
组卷：151引用：9难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
1
x
-
ln
（
x
+
1
）
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：21引用：1难度：0.9
解析
6．用反证法证明“若a,b∈R，a•b=0，则a,b至少有一个为0”时，假设正确的是（　　）
A．a,b全不为0 B．a,b全为0
C．a,b中至少有一个不为0 D．a,b中只有一个为0
组卷：17引用：4难度：0.7
解析
7．曲线
y
=
sinx
x
在点M（π，0）处的切线方程是（　　）
A．x+πy-π=0 B．x-πy-π=0 C．πx+y-π=0 D．πx-y-π=0
组卷：21引用：8难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]

22．已知曲线C的极坐标方程为ρ²=
4
co
s
2
θ
+
4
si
n
2
θ
，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）P，Q为曲线C上两点，若OP⊥OQ，求
1
|
OP
|
2
+
1
|
OQ
|
2
的值．
组卷：90引用：4难度：0.7
解析

（10分）[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
+
1
+
x
2
-
10
x
+
25
．
（1）解关于x的不等式f（x）＞6；
（2）记f（x）的最小值为m,若a、b、c都是正实数，且
1
a
+
1
2
b
+
1
3
c
=
m
4
，求证：a+2b+3c≥9．
组卷：11引用：3难度：0.5
解析

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A．∀x∉（0，+∞），sinx≥x	B．∃x₀∈（0，+∞），sinx₀≥x₀
C．∀x∈（0，+∞），sinx≥x	D．∃x₀∉（0，+∞），sinx₀≥x₀

A．a,b全不为0	B．a,b全为0
C．a,b中至少有一个不为0	D．a,b中只有一个为0

2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈（0，+∞），sinx＜x”的否定是（ ）

2．若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（ ）

3．具有线性相关关系的变量x,y的回归方程为̂y=2-x,则下列选项正确的是（ ）

4．已知一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为x，标准差为s,则数据3x1-1，3x2-1，⋯，3xn-1的平均数和方差分别为（ ）

5．函数f（x）=1x-ln（x+1）的图象大致为（ ）

6．用反证法证明“若a,b∈R，a•b=0，则a,b至少有一个为0”时，假设正确的是（ ）

7．曲线y=sinxx在点M（π，0）处的切线方程是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]

22．已知曲线C的极坐标方程为ρ2=4cos2θ+4sin2θ，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）P，Q为曲线C上两点，若OP⊥OQ，求1|OP|2+1|OQ|2的值．

（10分）[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数f（x）=x2-2x+1+x2-10x+25．（1）解关于x的不等式f（x）＞6；（2）记f（x）的最小值为m,若a、b、c都是正实数，且1a+12b+13c=m4，求证：a+2b+3c≥9．

1．命题“∀x∈（0，+∞），sinx＜x”的否定是（　　）

2．若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（　　）

3．具有线性相关关系的变量x,y的回归方程为
̂
y
=2-x,则下列选项正确的是（　　）

4．已知一组数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数为
x
，标准差为s,则数据3x₁-1，3x₂-1，⋯，3x_n-1的平均数和方差分别为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
1
x
-
ln
（
x
+
1
）
的图象大致为（　　）

6．用反证法证明“若a,b∈R，a•b=0，则a,b至少有一个为0”时，假设正确的是（　　）

7．曲线
y
=
sinx
x
在点M（π，0）处的切线方程是（　　）

22．已知曲线C的极坐标方程为ρ²=
4
co
s
2
θ
+
4
si
n
2
θ
，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）P，Q为曲线C上两点，若OP⊥OQ，求
1
|
OP
|
2
+
1
|
OQ
|
2
的值．

23．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
+
1
+
x
2
-
10
x
+
25
．
（1）解关于x的不等式f（x）＞6；
（2）记f（x）的最小值为m,若a、b、c都是正实数，且
1
a
+
1
2
b
+
1
3
c
=
m
4
，求证：a+2b+3c≥9．