2022-2023学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（五）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在如图所示的复平面内，复数z对应的点为Z，则

  z

  2

  -

  i

  =（　　）

  A． 1 5 + 3 5 i

  B． 1 5 - 3 5 i

  C． - 1 5 - 3 5 i

  D． - 1 5 + 3 5 i
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={y|y=log₃x,x＞27}，B={x|x²-5x+6＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（2，3]

  B．（2，3）

  C．（-∞，3]

  D．（-∞，3）
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前3项和为27，a₅+a₂=30，则a₈=（　　）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：178引用：4难度：0.8

  解析

• 5．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（　　）种不同的编码．

  A．120

  B．60

  C．40

  D．10
  组卷：445引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，为了测量一建筑物AB的高，测量者在建筑物底部B点所在的水平面上选取两个观测点C，D，在C点和D点测得A点的仰角分别为30°和60°，并且测得CD=26m,∠CBD=120°，则建筑物AB的高度为（　　）

  A． 5 21 7 m

  B． 10 21 7 m

  C． 39 m

  D． 2 39 m
  组卷：85引用：3难度：0.5

  解析

• 7．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知侧棱都相等的四棱锥P-ABCD底面为矩形，且AB=3，

  BC

  =

  7

  ，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（　　）

  A．16π

  B．18π

  C．20π

  D．25π
  组卷：106引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知点A为双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点，

  B

  （

  5

  ，

  2

  ）

  在双曲线Γ上，

  C

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，△ABC的内切圆为⊙M．
  （1）求曲线Γ和⊙M的方程；
  （2）已知

  D

  （

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，过D作⊙M的两条切线分别交Γ于A₁，A₂两点，证明：直线A₁A₂与⊙M相切．
  组卷：74引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知f（x）=e^x+sinx+cosx,g（x）=2cosx-2sinx+2x+1．
  （1）证明：x≥0时，f（x）≥2；
  （2）设f（x）的导函数为f'（x），求曲线y=f'（x）与曲线y=g（x）的交点个数．
  组卷：54引用：2难度：0.4

  解析