2022年河北省衡水市部分学校高考数学联考试卷（4月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=lg（x²-2x-3）}，B={y|y=2^x+1}，全集U=R，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（1，3]	B．（-1，3]
  C．[1，3]	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  组卷：114引用：1难度：0.6

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-2i）=-i²⁰²³，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 5 5

  D． 5 10
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的两条母线SA=SB，且SA与SB的夹角∠ASB=60°，△SAB的面积为

  3

  ，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为45°，则圆锥的体积为（　　）

  A． 2 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 2 3 π

  D． 3 3 π
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知角α的终边经过点

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  2

  α

  -

  3

  π

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 4

  C． - 3 6

  D． 5 3 6
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆上点P（x,y）到焦点F₂的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：338引用：1难度：0.7

  解析

• 6．从一个装有大小和质地相同的4个白球和2个黑球的袋子中，不放回地抽取两次，每次取一球，若第一次已经取到了白球，则第二次又取到白球的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：250引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  -

  2

  x

  2

  在x=1处的切线为l,第一象限内的点P（a,b）在切线l上，则

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 2 + 3 2 4

  B． 3 + 4 2 4

  C． 4 + 2 3 5

  D． 3 + 2 4
  组卷：177引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  10

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点F₁，F₂与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点重合，且直线x-y-1=0与双曲线右支相交于点P，当双曲线的离心率取最小值时．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线l：y=mx+n（mn＞0）与双曲线C交于A₁，B₁两点，证明当

  1

  k

  O

  A

  1

  +

  1

  k

  O

  B

  1

  =

  10

  m

  时，直线l过定点，并求出定点坐标．
  组卷：108引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a-1）x+lnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性与极值；
  （2）当a=0时，函数g（x）=f（x）-（2-x）e^x在

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  上的最大值为δ，求使得

  δ

  ∈

  [

  k

  -

  1

  5

  ，

  k

  +

  3

  5

  ]

  上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：ln0.5≈-0.7，ln0.6≈-0.5）．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析