2021-2022学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  Q

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  log

  1

  3

  x

  ,

  1

  9

  ≤

  x

  ≤

  3

  }

  ，则P∩Q=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．[-1，4]

  D．[0，4]
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₁=20，a_n=a_n-1-3（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和取最大值时，n的值是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  g （ x ） + 2 ， x ＞ 0

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ≤ 0

  ，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设α，β是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，如果a⊂α，α∥β，那么“a⊥b”是“b⊥β”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 6．2022年冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为第一个举办过夏奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会．近期，冬奥会组委会招募6名志愿者为四个馆区提供志愿服务，要求A，B两个馆区各安排一人，剩下两个馆区各安排两人，不同的安排方案共有（　　）

  A．90种

  B．180种

  C．270种

  D．360种
  组卷：166引用：1难度：0.8

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向右平移

  π

  2

  个单位长度得到g（x）图象，则下列判断错误的是（　　）

  A．函数g（x）的最小正周期是π

  B．g（x）图象关于直线 x = 2 3 π 对称

  C．函数g（x）在区间 [ - π 12 ， 5 π 12 ] 上单调递减

  D．g（x）图象关于点 （ 5 π 12 ， 0 ） 对称
  组卷：115引用：1难度：0.6

  解析

请（二）选考题：共（10分）．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 - t

  y = 2 + t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6sinθ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁，C₂相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 23．设函数f（x）=|x+2a+1|-|x-2a|．
  （1）当a=-1时，求不等式f（x）≥2的解集；
  （2）若对任意x∈R，f（x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：20引用：3难度：0.5

  解析