2006年福建省莆田市仙游县东宅中学“庆元旦”九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

  A．100°

  B．115°

  C．130°

  D．125°
  组卷：973引用：15难度：0.7

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• 2．下列计算过程中正确的是（　　）

  A．2+ 2 =2 2	B． 2 + 3 = 5
  C． 2 -2 2 = - 2	D． （ - 2 ） × （ - 3 ） = - 2 × - 3
  组卷：46引用：6难度：0.9

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• 3．下列事件中，属必然事件的是（　　）

  A．明天东岱镇会下雨

  B．打开电视机，正在播广告节目

  C．球员在罚球区上投篮一次就投中

  D．盒中装有2个红球和1个白球，从中摸出两球，其中至少有一个是红球
  组卷：12引用：2难度：0.9

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• 4．一个等腰三角形的一边长为1，另一边长为

  5

  ，则等腰三角形的周长是（　　）

  A．2+ 5

  B．1+2 5

  C．2 5

  D．2 5 或3 5
  组卷：36引用：1难度：0.7

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• 5．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽AB为24cm,则截面上有油部分油面CD（单位：cm）等于（　　）

  A．8cm

  B．9cm

  C．10cm

  D．11cm
  组卷：184引用：8难度：0.9

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• 6．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.98%，设平均每次降息的百分率为x,则x满足方程（　　）

  A．2.25%（1-2x）=1.98%	B．1.98%（1+2x）=2.25%
  C．1.98%（1+x）2=2.25%	D．2.25%（1-x）2=1.98%
  组卷：68引用：7难度：0.7

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三、解答题（共3小题，满分30分）

• 18．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（

  2

  3

  ，0），解答下列各题：
  （1）求线段AB的长；
  （2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
  （3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
  组卷：2849引用：14难度：0.1

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• 19．将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园，所占的面积为原来荒地面积的三分之二． （精确到0.1米）
  （1）设计方案1（如图①）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路；
  （2）设计方案2（如图②）花园中每个角的扇形都相同．
  
  以上两种方案是否都能符合条件？若能，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由．
  组卷：91引用：6难度：0.5

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