2022-2023学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，2}
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，ex≤0

  B．∃x∈R，ex＜0

  C．∀x∈R，ex≤0

  D．∀x∈R，ex＜0
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列各式一定成立的是（　　）

  A． AB = CD	B． AC = BD
  C． AO = 1 2 CA	D． AO = 1 2 （ AB + AD ）
  组卷：523引用：3难度：0.7

  解析

• 4．为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲、乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示．下列结论正确的是（　　）

  A．甲得分的极差比乙得分的极差小

  B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小

  C．甲得分的方差比乙得分的方差大

  D．甲得分的25%分位数比乙得分的25%分位数大
  组卷：283引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知a=log₂3，b=

  lo

  g

  1

  2

  3，

  c

  =

  3

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：211引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.8，射击运动员乙击中靶心的概率为0.9，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（　　）

  A．0.98

  B．0.8

  C．0.72

  D．0.26
  组卷：443引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“0＜x＜1”是“lnx＜0”成立的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”．如表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长．
  

  名称	发射时间	飞行时长
  神舟一号	1999年11月20日	21小时11分
  神舟二号	2001年1月10日	6天18小时22分
  神舟三号	2002年3月25日	6天18小时39分
  神舟四号	2002年12月30日	6天18小时36分
  神舟五号	2003年10月15日	21小时28分
  神舟六号	2005年10月12日	4天19小时32分
  神舟七号	2008年9月25日	2天20小时30分
  神舟八号	2011年11月1日	16天
  神舟九号	2012年6月16日	13天
  神舟十号	2013年6月11日	15天
  神舟十一号	2016年10月17日	32天
  神舟十二号	2021年6月17日	3个月
  神舟十三号	2021年10月16日	6个月
  神舟十四号	2022年6月5日	6个月
  神舟十五号	2022年11月29日	预计6个月

  为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画、海报、数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”．
  （Ⅰ）绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
  （Ⅱ）海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
  （Ⅲ）数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为μ₀．2022年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为μ₁．试判断μ₀和μ₁的大小．（结论不要求证明）
  组卷：80引用：1难度：0.7

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• 21．设有限集合E={1，2，3，⋯，N}，对于集合A⊆E，A={x₁，x₂，x₃，⋯，x_m}，给出两个性质：
  ①对于集合A中任意一个元素x_k，当x_k≠1时，在集合A中存在元素x_i，x_j（i≤j），使得x_k=x_i+x_j，则称A为E的封闭子集；
  ②对于集合A中任意两个元素x_i，x_j（i≠j），都有x_i+x_j∉A，则称A为E的开放子集．
  （Ⅰ）若N=20，集合A={1，2，4，6，8，10}，B={x|x=3k+1，k≤6，k∈N^*}，判断集合A，B为E的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论）
  （Ⅱ）若N=100，1∈A，100∈A，且集合A为E的封闭子集，求m的最小值；
  （Ⅲ）若N∈N^*，且N为奇数，集合A为E的开放子集，求m的最大值．
  组卷：325引用：3难度：0.2

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