2009年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷

一、选择题（共4小题，每小题6分，满分24分）

• 1．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  组卷：400引用：6难度：0.7

  解析

• 2．直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，则△ABC的面积为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，∠DFE等于（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：363引用：4难度：0.9

  解析

• 4．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）

  A．3：4

  B．4：5

  C．5：6

  D．6：7
  组卷：1603引用：40难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分72分）

• 13．十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？
  组卷：714引用：5难度：0.1

  解析

• 14．已知抛物线y=x²与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=t²+2t-3．
  （1）求实数t的取值范围；
  （2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．
  组卷：939引用：7难度：0.5

  解析