2022-2023学年江西省抚州一中高一（下）期中数学试卷

一、单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,a=1，C=45°，△ABC的面积为2，则b=（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D． 4 3
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（　　）

  A． e 1 + e 2 和  e 1 - 3 e 2	B． e 1 + 6 e 2 和 e 1 + e 2
  C． 3 e 1 - 4 e 2 和 6 e 1 - 8 e 2	D． e 1 + 2 e 2 和 2 e 1 - e 2
  组卷：266引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0）在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上单调递增，则ω的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 0 ， 1 3 ]

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ]
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线C₁：y=cosx,C₂：y=sin（2x+

  2

  π

  3

  ），则下面结论正确的是（　　）

  A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度，得到曲线C2

  B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度，得到曲线C2

  C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度，得到曲线C2

  D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度，得到曲线C2
  组卷：4607引用：37难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=x,

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  3

  ，若该三角形有两个解，则x范围是（　　）

  A． （ 3 ， 6 ）

  B． （ 2 ， 2 3 ）

  C． [ 3 2 ， 3 ）

  D． （ 3 2 ， 3 ）
  组卷：525引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，BE=EC，AF=2FC，则|

  EF

  |=（　　）

  A． 17 5

  B． 66 6

  C． 67 6

  D． 37 5
  组卷：360引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  AD

  =

  3

  DB

  ，P为CD上一点，且满足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若△ABC的面积为

  2

  3

  ．
  （1）求m的值；
  （2）求

  |

  AP

  |

  的最小值．
  组卷：721引用：7难度：0.5

  解析

• 22．为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE．运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车、公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助．另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件．所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通BD，BE（不考虑宽度），已知E-D-C-B-A-E为赛道，∠BCD=∠BAE=

  2

  π

  3

  ，∠CBD=

  π

  4

  ，CD=2

  6

  km,DE=8km.
  （1）若∠CDE=

  7

  π

  12

  ，求服务通道BE的长度；
  （2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道B-A-E最长（即BA+AE最大）？最长为多少？
  组卷：13引用：2难度：0.5

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