2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高三美术班（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x＜0，x²+ax-1≥0”的否定是（　　）

  A．∀x＜0，x2+ax-1＜0	B．∃x＜0，x2+ax-1＜0
  C．∃x≥0，x2+ax-1＜0	D．∃x＜0，x2+ax-1≥0
  组卷：102引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x²-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＞-2}

  B．{a|a≥-2}

  C．{a|a＞3}

  D．{a|a≥3}
  组卷：137引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知区间M=[a,a+1]，则下列可作为“∀x∈M，x+1＞0”是真命题的充分不必要条件的是（　　）

  A．a＞-1

  B．a＞0

  C．a≥-1

  D．a≤0
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 4．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t₀，t₁]，[t₁，t₂]，[t₂，t₃]上的平均速度分别为

  v

  1

  ，

  v

  2

  ，

  v

  3

  ，则三者的大小关系为（　　）

  A． v 1 ＜ v 2 ＜ v 3

  B． v 1 ＜ v 3 ＜ v 2

  C． v 3 ＜ v 2 ＜ v 1

  D． v 2 ＜ v 3 ＜ v 1
  组卷：475引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设a=3^0.8，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，c=0.8^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：453引用：19难度：0.8

  解析

• 6．某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（　　）参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ]
  C．（-∞，-2）∪[ 6 5 ，+∞）	D．（-∞，-2]∪[ 6 5 ，+∞）
  组卷：411引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²-x-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

• 22．问题：正数a,b满足a+b=1，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．其中一种解法是：

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  1

  +

  b

  a

  +

  2

  a

  b

  +

  2

  ≥

  3

  +

  2

  2

  ，当且仅当

  b

  a

  =

  2

  a

  b

  ，且a+b=1时，即

  a

  =

  2

  -

  1

  且

  b

  =

  2

  -

  2

  时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
  （1）若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值；
  （2）若正实数a,b,x,y满足

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，且a＞b,试比较a²-b²和（x-y）²的大小，并说明理由；
  （3）若m＞0，利用（2）的结论，求代数式M=

  3

  m

  -

  5

  -

  n

  -

  2

  的最小值，并求出使得M最小的m的值．
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析