2022-2023学年福建省龙岩市永定区、连城县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）．

• 1．已知x=1是一元二次方程x²+mx=0的一个根，则m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0或1

  D．0或-1
  组卷：46引用：1难度：0.6

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• 2．中国剪纸传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．在下列四幅剪纸中，为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：1难度：0.9

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• 3．关于x的方程（x-2022）²-2023=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．不能确定
  组卷：49引用：1难度：0.7

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• 4．如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（　　）

  A．x2+3x+4=0

  B．x2-4x+3=0

  C．x2+4x-3=0

  D．x2+3x-4=0
  组卷：575引用：73难度：0.7

  解析

• 5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=64

  B．x（x-1）=64

  C．（1+x）2=64

  D．（1+2x）=64
  组卷：405引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知点P（x,-2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：1213引用：11难度：0.9

  解析

• 7．把抛物线y=x²向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+3

  B．y=（x-1）2-3

  C．y=（x+1）2-3

  D．y=（x+1）2+3
  组卷：284引用：8难度：0.8

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=6，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到Rt△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（　　）

  A．12

  B．6

  C．6 2

  D．6 3
  组卷：100引用：2难度：0.6

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三、解答题（共9题，共86分）．

• 24．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
  （1）当AE⊥BC时，∠AEB=

  °；
  （2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；
  （3）设AC=4，△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式．
  
  组卷：989引用：7难度：0.5

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• 25．已知抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
  ①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；
  ②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1779引用：10难度：0.4

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