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2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷

发布：2024/6/5 8:0:7

一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列实数中，不是无理数的是（　　）
A．
-
2
B．
2
11
C．π D．0.12122122212222…
组卷：143引用：9难度：0.9
解析
2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：117引用：5难度：0.9
解析
3．如图，AB∥CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于（　　）
A．26° B．63° C．37° D．60°
组卷：769引用：8难度：0.8
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a-b）²=a²-b² B．
b
+
2
a
+
2
=
b
a
C．m⁵-m³=m² D．-a²+2a²=a²
组卷：100引用：2难度：0.8
解析
5．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是（　　）
A．努 B．力 C．定 D．能
组卷：146引用：4难度：0.7
解析
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠DAC=52°，则∠B的大小为（　　）
A．38° B．40° C．48° D．65°
组卷：467引用：5难度：0.6
解析
7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA=6海里，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（　　）
A．6海里 B．6cos55°海里
C．6sin55°海里 D．6tan55°海里
组卷：1616引用：10难度：0.5
解析
8．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题
的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（　　）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．无论如何使用通关概率都相同
组卷：85引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

24．菱形ABCD中，∠ABC=60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．

（1）如图1，E为边AB上一点（点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是
，EM、AM的数量关系是
；
（2）将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AB=2
3
，EF=1，在旋转过程中，CM的最小值为
，此时DF的长为
．
组卷：231引用：2难度：0.1
解析
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2ax+a²-3a（a为常数）的最低点纵坐标为-3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m-1、m+2．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）连结AB，当AB∥x轴时，求线段AB的长；
（3）将此抛物线上A、B两点之间（包括A、B两点）的部分记为图象G．
①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；
②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段MN与图象G有交点时，直接写出m的取值范围．
组卷：683引用：4难度：0.2
解析