2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）

• 1．关于x的方程（a-1）x²+x-2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

  A．a≠1

  B．a≠-1

  C．a≠±1

  D．为任意实数
  组卷：350引用：14难度：0.9

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• 2．已知2x=3y,则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  组卷：435引用：15难度：0.7

  解析

• 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AP AB = BP BC
  组卷：2565引用：17难度：0.5

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• 4．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

  A．6个

  B．8个

  C．10个

  D．12个
  组卷：459引用：7难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  组卷：1484引用：91难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-4

  B．k＜4

  C．k＞-4且k≠0

  D．k＜4且k≠0
  组卷：234引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE=3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

  A．9：4

  B．5：2

  C．5：3

  D．3：2
  组卷：546引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．2

  D．4
  组卷：1879引用：11难度：0.8

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六、（本题12分）

• 24．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在边BC上，且BE=2．动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
  （1）当点P和点B重合时，直接写出点P的运动时间为

  秒和线段PQ的长为

  ；
  （2）当点Q和点D重合时，求线段PQ的长；
  （3）如图2，当点P在边AD上运动时，求证：

  PE

  EQ

  的值为定值．
  组卷：148引用：1难度：0.3

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七、（本题12分）

• 25．（1）问题探究：
  如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD，PB．
  ①求证：PD=PB；
  ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，求证：∠DPQ=90°；
  （2）迁移探究：
  如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：132引用：1难度：0.1

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