2021-2022学年四川省内江六中高一（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  2

  ，

  5

  ）

  ，且

  c

  =

  x

  a

  +

  2

  b

  ，则x的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，A=60°，a=

  3

  ，则

  a

  +

  b

  +

  c

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：153引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=1+cos2α，则cosα=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：215引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1305引用：32难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，且|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，则下列说法正确的是（　　）

  A． a + b = 0	B． a = b
  C． a 与 b 共线反向	D．存在正实数λ，使 a =λ b
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，b=2cos²22.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  2

  ，tan（α+β）=-3，则

  tan

  （

  β

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1098引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  3

  2

  cos

  2

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期T及

  f

  （

  100

  π

  3

  ）

  的值；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  +

  3

  2

  =

  a

  在

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上有2个解，求实数a的取值范围．
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知AD=

  21

  2

  ，c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC．
  （1）求b边的长；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求

  AG

  •

  EF

  的最小值．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析