2018-2019学年福建省厦门市双十中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题.每小5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，若向量

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：39引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）

  A．sinθ＜0，cosθ＞0	B．sinθ＞0，cosθ＜0
  C．sinθ＞0，cosθ＞0	D．sinθ＜0，cosθ＜0
  组卷：1244引用：8难度：0.9

  解析

• 3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 6

  D．2 3
  组卷：1216引用：48难度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．3
  组卷：427引用：5难度：0.9

  解析

• 5．设D为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =3

  CD

  ，则（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  组卷：1628引用：146难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（　　）

  A．一定相离	B．一定相切
  C．相交且一定不过圆心	D．相交且可能过圆心
  组卷：43引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a,b,则下列四个命题正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

  C．若α⊥β，α∩β=b,a⊥b,则a⊥β

  D．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β
  组卷：134引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小題，每小题分数见旁注，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答

• 21．已知向量

  a

  =（1，1），向量

  b

  与向量

  a

  的夹角为

  3

  4

  π

  ，且

  a

  •

  b

  =-1．
  （1）求向量

  b

  ；
  （2）若向量

  b

  与

  q

  =（1，0）的夹角为

  π

  2

  ，向量

  p

  =（cosA，2cos²

  C

  2

  ），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=

  2

  3

  π

  ，求|

  b

  +

  p

  |的最小值．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知x₁，x₂是方程（3m²+4）x²+6mx-9=0的两个根．
  （1）若|x₁-x₂|=

  12

  2

  7

  ，求m的值；
  （2）若

  x

  1

  x

  2

  =-2，求m的值；
  （3）求证：M=

  4

  m

  x

  1

  •

  x

  2

  -

  2

  x

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  1

  是定值．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析