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2022-2023学年福建省福州十一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-1＜x＜1}，则（　　）
A．A∩B=B B．A∪B=B C．A∪B=R D．C_R（A∪B）=R
组卷：32引用：2难度：0.8
解析
2．复数
（
1
+
i
1
-
i
）
2013
=（　　）
A．-1 B．1 C．-i D．i
组卷：5引用：2难度：0.9
解析
3．在等差数列{a_n}中，若a₂+2a₆+a₁₀=120，则a₃+a₉等于（　　）
A．30 B．40 C．60 D．80
组卷：24引用：7难度：0.9
解析
4．等轴双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为4，则C的一个顶点到一条渐近线的距离为（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．
1
2
组卷：76引用：3难度：0.8
解析
5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比
S
N
从1000提升至4000，则C大约增加了（　　）
（附：lg5≈0.6990）
A．22% B．33% C．44% D．55%
组卷：100引用：6难度：0.6
解析
6．福州十一中九十周年校庆之际，学生会制作了4种不同的精美卡片，在义卖书摊的所有书本中都随机装入一张卡片，规定：如果收集齐了4种不同的卡片，便可获得奖品，小明一次性购买书本6册，那么小明获奖的概率是（　　）
A．
195
256
B．
195
512
C．
103
512
D．
103
256
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
7．已知tanα=-3tan
π
12
，则
sin
（
α
+
π
12
）
cos
（
α
-
7
12
π
）
的值为（　　）
A．-
1
2
B．-2 C．2 D．
1
2
组卷：164引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分组，绘制频率分布直方图如图所示，试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．
（1）填写下面的2×2列联表（单位：只），并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．

抗体指标值合计

小于60 不小于60

有抗体

没有抗体

合计

参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d为样本容量）
参考数据：

P（χ²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X=99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n及E（X）．

组卷：109引用：3难度：0.5

解析

22．在平面直角坐标系xOy中，设点
P
（
-
2
3
，
0
）
，
Q
（
2
3
，
0
）
，点G与P，Q两点的距离之和为2，N为一动点，且G为△PQN的重心．
（1）求点N的轨迹方程C；
（2）设C与x轴交于点A，B（A在B的左侧），点M为C上一动点（且不与A，B重合）．设直线AM，x轴与直线
x
=
9
2
分别交于点R，S，取E（2，0），连接ER，证明：ER为∠MES的角平分线．
组卷：36引用：1难度：0.3
解析