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2023年湘豫名校联考高考数学三模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，∁_UA={2，4}，∁_UB={3，4}，则（　　）
A．1∈A，1∉B B．2∈A，2∈B C．3∈A，3∉B D．5∉A，5∈B
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
2．已知i³=a-bi（a,b∈R），则a+b的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：74引用：4难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，3），
a
+
b
=（-1，7），则向量
a
在向量
b
方向上的投影为（　　）
A．
5
5
B．
5
C．5 D．
2
5
组卷：149引用：2难度：0.8
解析
4．近年来，电动自行车以其快捷、轻便、经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放、私拉电线充电、占用安全通道等，给人民安全带来隐患．为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到A，B，C三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为（　　）
A．
4
9
B．
14
27
C．
5
9
D．
16
27
组卷：48引用：2难度：0.7
解析
5．若双曲线C₁与双曲线
C
2
：
x
2
7
-
y
2
=
1
有相同的焦距，且C₁过点（3，1），则双曲线C₁的标准方程为（　　）
A．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
B．
y
2
9
-
73
-
x
2
73
-
1
=
1
C．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
或
y
2
9
-
73
-
x
2
73
-
1
=
1
D．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
或
y
2
-
x
2
3
=
1
组卷：75引用：2难度：0.8
解析
6．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则下列不等式不正确的是（　　）
A．
ab
≤
1
4
B．
a
2
+
b
2
≥
1
2
C．
1
a
+
1
b
+
1
＞
2
D．
a
+
b
≤
1
组卷：357引用：3难度：0.6
解析
7．执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,m的值分别为1，1，5，则输出的M=（　　）
A．4 B．5 C．18 D．272
组卷：17引用：2难度：0.7
解析

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选修4-4：坐标系与参数方程

22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x
=
3
-
3
2
t
,
y
=
3
-
1
2
t
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
ρ
=
2
sin
（
θ
+
π
6
）
．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P的极坐标为
（
2
3
，
π
6
）
，直线l与曲线C相交于A，B两点，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的值．
组卷：72引用：3难度：0.6
解析