2022-2023学年四川省泸州高中初中教育联合校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）

• 1．在实数

  -

  22

  7

  ，0，-

  3

  ，506，π，

  0

  .

  1

  •

  0

  •

  1

  中，无理数的个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：435引用：33难度：0.9

  解析

• 2．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（　　）

  A．（-250，-100）	B．（100，250）
  C．（-100，-250）	D．（250，100）
  组卷：482引用：12难度：0.7

  解析

• 3．（-4）²的平方根是（　　）

  A．16

  B．4

  C．±4

  D．±2
  组卷：1237引用：6难度：0.8

  解析

• 4．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
  ①如果∠2=30°，则AC∥DE；
  ②∠BAE+∠CAD=180°；
  ③如果BC∥AD，则∠2=30°；
  ④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2582引用：13难度：0.5

  解析

• 5．如图，AC⊥BC，AC=4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（　　）

  A．3.5

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  组卷：2802引用：21难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF=35°，则∠A是（　　）
  

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：427引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若方程mx+ny=6有两个解

  x = - 2

  y = 3

  和

  x = 3

  y = - 2

  ，则m+n的值为（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  组卷：1834引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2的关系为（　　）

  A．∠1+∠2=180°

  B．∠2=4∠1

  C．∠2=∠1+90°

  D．∠1+∠2=150°
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 9．设4-

  2

  的整数部分为a,小整数部分为b,则a-

  1

  b

  的值为（　　）

  A．1- 2 2

  B． 2

  C．1+ 2 2

  D． - 2
  组卷：392引用：30难度：0.9

  解析

• 10．如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-2，6）

  C．（1，3）

  D．（-2，1）
  组卷：436引用：63难度：0.9

  解析

• 11．

  16

  值等于（　　）

  A．±4

  B．4

  C．±2

  D．2
  组卷：894引用：34难度：0.9

  解析

• 12．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S_△ABC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：467引用：57难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

• 13．如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂，并使∠A₁OA₂=60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃，并使∠A₂OA₃=60°，再以OA₃为直角边作Rt△OA₃A₄，并使∠A₃OA₄=60°…按此规律进行下去，则点A₂₀₂₁的坐标为

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.4

  解析

• 14．

  4

  9

  的平方根是

  ．
  组卷：336引用：3难度：0.8

  解析

• 15．若方程（m-3）x-y^|m-2|=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为

   

  ．
  组卷：196引用：1难度：0.7

  解析

• 16．在直角坐标系中，点（2，-3）在第

   

  象限．
  组卷：487引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

• 17．完成下面的证明：
  已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2．
  证明：∵DE∥BC，
  ∴∠ABC=∠ADE，（

  ）
  ∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，
  ∴∠3=

  1

  2

  ∠ABC；∠4=

  1

  2

  ∠ADE，
  ∴∠3=∠4，（

  ）
  ∴

  ∥

  ，（

  ）
  ∴∠1=∠2．（

  ）
  组卷：701引用：4难度：0.8

  解析

• 18．下面是小李探索

  2

  的近似值的过程：
  我们知道面积是2的正方形的边长是

  2

  ，易知

  2

  ＞1，因此可设

  2

  =1+x,可画出如图示意图．由图中面积计算，S_正方形=x²+2×1•x+1，另一方面由题意知S_正方形=2，所以x²+2×1•x+1=2．
  略去x²，得方程2x+1=2，解得x=0.5，即

  2

  ≈1.5．
  仿照上述方法，探究

  5

  的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
  组卷：742引用：6难度：0.5

  解析

• 19．已知，如图，点A（a,b），B（c,d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
  （1）CD=

  ，|DB-AC|=

  ；（用含a,b,c,d的代数式表示）
  （2）请猜想：A，B两点之间的距离

  ；
  （3）利用猜想，若A（-2，5），B（4，-4），求AB两点之间的距离．
  组卷：1666引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共两个小题，每个题7分，共14分）

• 20．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  
  （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
  ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE

   

  CF；
  ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件

   

  ，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
  （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：

   

  ．
  组卷：553引用：10难度：0.3

  解析

• 21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
  

  △ABC	A（a,0）	B（4，0）	C（5，5）
  △A′B′C′	A′（4，2）	B′（8，b）	C′（c,7）

  （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）在如图所示直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出S_{△A′B′C′}=

  ．
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析

五、简答题（本大题共两个小题，22题9分，23题11分）

• 22．解方程组：
  （1）

  3 x + 4 y = 16

  5 x - 6 y = 33

  
  （2）

  x + 1 3 = 2 y

  2 （ x + 1 ） - y = 11
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

• 23．计算：

  （

  1

  3

  ）

  -

  2

  +

  |

  1

  -

  2

  |

  -

  （

  2

  -

  π

  ）

  0

  -

  18

  ．
  组卷：260引用：5难度：0.7

  解析