2023年广东省揭阳市中考数学一模试卷

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列运算中，结果小于0的是（　　）

  A．（-8）×（-20）	B．（-8）×（-20）×0
  C．-8+（-20）	D．（-8）-（-20）
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（　　）

  A．4.57×106

  B．45.7×106

  C．4.57×107

  D．0.457×107
  组卷：1370引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）

  A．平移变换

  B．相似变换

  C．旋转变换

  D．对称变换
  组卷：864引用：39难度：0.8

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• 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

  人数	3	4	8	5
  课外书数量（本）	12	13	15	18

  则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  组卷：1527引用：25难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）
  

  A．∠BAQ=40°

  B．DE= 1 2 BD

  C．AF=AC

  D．∠EQF=25°
  组卷：2836引用：55难度：0.6

  解析

• 6．下列运算正确的是（　　）

  A．x2+2x2=3x4	B．（x3）4=x7
  C．（2x+y）（2x-y）=2x2-y2	D．x÷x3=x-2
  组卷：185引用：6难度：0.7

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• 7．不等式组

  - x - 1 ≤ 2

  0 . 5 x - 1 ＜ 0 . 5

  的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：929引用：4难度：0.7

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五、解答题（三）：（共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
  （1）求证：MN是⊙O的切线；
  （2）求证：DN²=BN•（BN+AC）；
  （3）若BC=6，cosC=

  3

  5

  ，求DN的长．
  组卷：2577引用：8难度：0.2

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• 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（-1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒

  2

  个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
  （3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：289引用：3难度：0.1

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