2023-2024学年山东省青岛市莱西市高一（上）段考数学试卷（一）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=2^x，x≤1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  x

  2

  }

  ，则M∪N等于（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．[0，2]

  D．（-∞，2]
  组卷：79引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）是定义在R上的函数，命题p：“函数f（x）的最小值为3”，则^¬p是（　　）

  A．对任意x∈R，都有f（x）＜3

  B．存在x∈R，使得f（x）＜3

  C．对任意x∈R，都有f（x）≠3

  D．“‘存在x∈R，使得f（x）＜3’或‘对任意x∈R，都有f（x）≠3’”
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图所示是函数y=

  x

  m

  n

  （m、n∈N^*且互质）的图象，则（　　）

  A．m、n是奇数且 m n ＜1

  B．m是偶数，n是奇数，且 m n ＞1

  C．m是偶数，n是奇数，且 m n ＜1

  D．m、n是偶数，且 m n ＞1
  组卷：1122引用：12难度：0.7

  解析

• 4．若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[- 3 2 ，+∞）

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．[ 3 2 ，+∞）

  D．（-∞， 3 2 ]
  组卷：155引用：9难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（3^x）的定义域为[1，2]，则函数

  y

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．[-1，1）

  B．[0，1]

  C．（2，8]

  D．[0，2）∪（2，3]
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃） 满足函数关系y=e^kx+b （e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　）

  A．16小时

  B．20小时

  C．24小时

  D．28小时
  组卷：339引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
  （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
  （2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．
  组卷：1636引用：26难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知

  f

  （

  1

  16

  ）

  =

  4

  ，且0＜x＜1时，f（x）＞0．
  （1）求f（1）与

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
  （3）解不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  ＜

  1

  2

  f

  （

  3

  2

  x

  -

  2

  ）

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析