2023年陕西省咸阳市乾县中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．一次函数y=ax+b交x轴于点（-5，0），则关于x的方程ax+b=0的解是（　　）

  A．x=5

  B．x=-5

  C．x=0

  D．无法求解
  组卷：968引用：8难度：0.9

  解析

• 2．[-（-1）]²⁰²¹等于（　　）

  A．1

  B．-2021

  C．2021

  D．-1
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1064引用：9难度：0.7

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．3a•2a=6a2

  B．（a2）3=a9

  C．a6-a2=a4

  D．3a+5b=8ab
  组卷：768引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁向右平移得到C₂，C₂与x轴交于B、D两点．若直线y=kx-k与C₁、C₂共有3个不同的交点，则k的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B．2 5 -6

  C．6+4 2

  D．6-4 2
  组卷：511引用：5难度：0.4

  解析

• 6．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中∠ABC=60°，点O为对角线的交点，点P为BC边上的一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 3 2 - 6 2
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  组卷：3522引用：70难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．形状无法确定
  组卷：589引用：6难度：0.7

  解析

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

• 9．若反比例函数y=

  k

  x

  的图象与一次函数y=mx的图象的一个交点的坐标为（1，2），则它们另一个交点的坐标为

  ．
  组卷：326引用：6难度：0.7

  解析

• 10．计算：

  （

  20

  -

  4

  5

  ）

  ×

  5

  =

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 11．如图，正△ABC的边长为6，将△ABC绕它的内心O顺时针旋转60°得到△DEF，则它们重叠部分的面积是

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 12．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=6，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 13．一个n边形的内角和为1080°，则n=

  ．
  组卷：2636引用：130难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）

• 14．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
  （1）求证：BC为⊙O的切线；
  （2）若AB=2

  5

  ，AD=2，求线段BC的长．
  组卷：2355引用：16难度：0.5

  解析

• 15．定义新运算：a★b=a（1-b），a,b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4
  （1）求（-2）★（-1）的值；
  （2）已知a≠b,试说明：a★b≠b★a.
  组卷：730引用：3难度：0.5

  解析

• 16．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
  组卷：7811引用：64难度：0.5

  解析

• 17．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
  
  （1）本次共调查了

  名学生；并将条形统计图补充完整；
  （2）C组所对应的扇形圆心角为

  度；
  （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是

  ；
  （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
  组卷：1828引用：30难度：0.6

  解析

• 18．解不等式组：

  x - 3 （ x - 2 ） ≥ 4

  1 + 2 x 3 ＜ x - 1

  ．
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 19．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
  
  甲、乙两人射箭成绩统计表
  

  	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
  甲成绩	9	4	7	4	6
  乙成绩	7	5	7	a	7

  （1）a=

  ，

  x

  乙

  =

  ；
  （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
  （3）①观察图，可看出

  的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
  ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
  组卷：1303引用：30难度：0.5

  解析

• 20．在△ABC中，AB=AC，点E在BC上，点H在AC上，连接AE和BH交于点F，∠ABH=∠CAE．
  （1）如图1，求证：∠AFB=2∠ACB；
  （2）如图2，连接FC，若FC平分∠EFH，求证：AH=CH；
  （3）如图3，在（2）的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD，∠ACD+3∠EFC=180°时，若AE+DF=14，BH+AF=16，求HF的长．
  ​
  组卷：911引用：4难度：0.2

  解析

• 21．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
  （1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
  （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求

  ˆ

  DE

  的长．
  组卷：893引用：26难度：0.5

  解析

• 22．（1）化简：

  1

  x

  -

  2

  -

  3

  2

  -

  x

  ；
  （2）解方程：

  2

  x

  x

  -

  1

  -1=

  x

  3

  x

  -

  3

  ．
  组卷：218引用：1难度：0.7

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，∠ACD=90°．
  （1）求点A、B、E的坐标；
  （2）求抛物线的解析式；
  （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
  （1）△ABC≌△DEF；
  （2）AB∥DE．
  组卷：494引用：1难度：0.6

  解析