2022-2023学年天津市红桥区瑞景中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  lo g 3 x , （ x ＞ 0 ）

  2 x ， （ x ≤ 0 ）

  则f（f（

  1

  3

  ））=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C．0

  D． 1 2
  组卷：38引用：6难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x＜0，x²-2x+1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2-2x+1＜0	B．∀x＞0，x2-2x+1＜0
  C．∃x＜0，x2-2x+1＞0	D．∀x≤0，x2-2x+1＜0
  组卷：122引用：8难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为（　　）

  A．0.72

  B．0.27

  C．0.26

  D．0.98
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设x∈R，则“|x|＜1”是“lnx＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  2

  ，b=ln3，c=0.5²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：285引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞1，且a₂+1为a₁，a₃的等差中项，S₃=14．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
  （Ⅱ）记b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：826引用：9难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x+1，其中a∈R．
  （I）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设a∈Z，若对任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求a的最大值．
  组卷：185引用：3难度：0.6

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