2021-2022学年浙江省嘉兴市嘉善县新世纪学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-y=1

  B．x2+2x-3=0

  C．x2+ 1 x =3

  D．x-5y=6
  组卷：2341引用：36难度：0.9

  解析

• 2．使二次根式

  2

  x

  -

  1

  有意义的x的取值范围是（　　）

  A．x≠ 1 2

  B．x＞ 1 2

  C．x≤ 1 2

  D．x≥ 1 2
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  -

  5

  ）

  2

  化简后的结果是（　　）

  A． 5

  B．5

  C．± 5

  D．-5
  组卷：202引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C．4 3 ×2 6 =24 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  组卷：373引用：12难度：0.7

  解析

• 5．方程x²+4x-6=0配方后变形为（　　）

  A．（x+2）2=10

  B．（x-2）2=10

  C．（x+2）2=2

  D．（x-2）2=2
  组卷：157引用：10难度：0.9

  解析

• 6．当

  x

  =

  23

  -

  1

  时，代数式x²+2x+2的值是（　　）

  A．23

  B．24

  C．25

  D．26
  组卷：1187引用：13难度：0.6

  解析

• 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 2 5 xy

  C． a 2 + 1

  D． 7 a b 3
  组卷：1283引用：12难度：0.9

  解析

• 8．如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＞ - 1 4

  B．k＞ - 1 4 且k≠0

  C．k＜ - 1 4

  D．k≥ - 1 4 且k≠0
  组卷：3534引用：203难度：0.9

  解析

三、解答题（第21、22题6分，第23、24题8分，第25题12分）

• 24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
  运用上述知识，解决下列问题：
  （1）如果

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  +

  b

  +

  3

  =

  0

  ，其中a、b为有理数，那么a=

  ，b=

  ；
  （2）如果

  （

  2

  +

  2

  ）

  a

  -

  （

  1

  -

  2

  ）

  b

  =

  5

  ，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
  组卷：1766引用：20难度：0.5

  解析

• 25．如图，在△ABC中，BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
  （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5

  2

  cm？
  （2）经过多少时间后，S_△PCQ的面积为15cm²？
  （3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
  组卷：576引用：4难度：0.4

  解析