2022年陕西省西安市未央区高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知a,b＞0，则下列命题正确的是（　　）

  A．若ln a b =2a-5b,则a＞b	B．若ln a b =2a-5b,则a＜b
  C．若ln a b =5b-2a,则a＞b	D．若ln a b =5b-2a,则a＜b
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=ln（|x|+1）+

  x

  2

  +

  1

  ，则使得f（x）＞f（2x-1）的x的取值范围是（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C．（1，+∞）	D． （ - ∞ ， 1 3 ）
  组卷：2937引用：9难度：0.5

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点，MN的中点为P，若|MN|=5，则点P到y轴的距离为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（　　）

  A．3

  B． 5 2

  C．2

  D． 7 2
  组卷：101引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁、F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P，若点P在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 2 ）

  B． （ 3 ， + ∞ ）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知底面边长为1，侧棱长为

  2

  的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B．4π

  C．2π

  D． 4 3 π
  组卷：5883引用：46难度：0.9

  解析

• 7．已知复数z满足（1-i）z=2+3i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知a=6，

  cos

  A

  =

  1

  8

  ．
  （1）若b=5，求sinC的值；
  （2）△ABC的面积为

  15

  7

  4

  ，求b+c的值．
  组卷：768引用：10难度：0.5

  解析

• 22．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为4的等边三角形，BC⊥PB，E是AD的中点．
  （1）求证：BE⊥PD；
  （2）若直线AB与平面PAD所成角的正弦值为

  15

  4

  ，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析