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2021-2022学年江苏省如东第一高级中学、宿迁第一高级中学、洋河如东中学、徐州中学高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．已知平面向量
a
=（-2，m），
b
=
（
1
，
3
）
，且（
a
-
b
）⊥
b
，则实数m的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
4
3
D．
6
3
组卷：437引用：23难度：0.9
解析
2．已知锐角α的终边上一点P的坐标为（
1
-
cos
80
°
2
，
1
+
cos
80
°
2
），则α=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
组卷：70引用：2难度：0.7
解析
3．设
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，
sinα
=
5
5
，
sinβ
=
10
10
，则α+β的大小是（　　）
A．
-
3
4
π
B．
3
4
π
C．
1
4
π
D．
3
4
π
或
1
4
π
组卷：79引用：2难度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
a
-2
b
|=2
7
，则向量
b
在
a
方向上的投影向量的模等于（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．1
组卷：98引用：3难度：0.7
解析
5．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，则
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
组卷：413引用：5难度：0.7
解析
6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3
AM
-
AB
-
AC
=
0
，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
组卷：298引用：3难度：0.7
解析
7．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为
355
113
，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则
1
-
2
cos
2
7
°
π
16
-
π
2
的值为（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．8 D．-8
组卷：124引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（共6小题，满分0分）

21．在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，点O为△ABC所在平面上一点，满足
OC
=
m
OA
+
n
OB
（m,n∈R且m+n≠1）．
（1）证明：
CO
=
m
m
+
n
-
1
CA
+
n
m
+
n
-
1
CB
；
（2）若点O为△ABC的重心，求m、n的值；
（3）若点O为△ABC的外心，求m、n的值．
组卷：716引用：3难度：0.5
解析
22．（1）求证：在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）在锐角△ABC中，sinA=2sinBsinC，求tanA+tanB+tanC的最小值．
组卷：52引用：1难度：0.4
解析

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2021-2022学年江苏省如东第一高级中学、宿迁第一高级中学、洋河如东中学、徐州中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．已知平面向量a=（-2，m），b=（1，3），且（a-b）⊥b，则实数m的值为（ ）

2．已知锐角α的终边上一点P的坐标为（1-cos80°2，1+cos80°2），则α=（ ）

3．设α，β∈（0，π2），sinα=55，sinβ=1010，则α+β的大小是（ ）

4．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=2，|a-2b|=27，则向量b在a方向上的投影向量的模等于（ ）

5．已知cosθ+cos（θ+π3）=1，则cos（2θ+π3）=（ ）

6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3AM-AB-AC=0，则△ABM与△ABC的面积之比为（ ）

7．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为355113，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则1-2cos27°π16-π2的值为（ ）

三、解答题（共6小题，满分0分）

21．在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，点O为△ABC所在平面上一点，满足OC=mOA+nOB（m,n∈R且m+n≠1）．（1）证明：CO=mm+n-1CA+nm+n-1CB；（2）若点O为△ABC的重心，求m、n的值；（3）若点O为△ABC的外心，求m、n的值．

22．（1）求证：在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）在锐角△ABC中，sinA=2sinBsinC，求tanA+tanB+tanC的最小值．

1．已知平面向量
a
=（-2，m），
b
=
（
1
，
3
）
，且（
a
-
b
）⊥
b
，则实数m的值为（　　）

2．已知锐角α的终边上一点P的坐标为（
1
-
cos
80
°
2
，
1
+
cos
80
°
2
），则α=（　　）

3．设
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，
sinα
=
5
5
，
sinβ
=
10
10
，则α+β的大小是（　　）

4．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
a
-2
b
|=2
7
，则向量
b
在
a
方向上的投影向量的模等于（　　）

5．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，则
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　　）

6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3
AM
-
AB
-
AC
=
0
，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）

21．在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，点O为△ABC所在平面上一点，满足
OC
=
m
OA
+
n
OB
（m,n∈R且m+n≠1）．
（1）证明：
CO
=
m
m
+
n
-
1
CA
+
n
m
+
n
-
1
CB
；
（2）若点O为△ABC的重心，求m、n的值；
（3）若点O为△ABC的外心，求m、n的值．

22．（1）求证：在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）在锐角△ABC中，sinA=2sinBsinC，求tanA+tanB+tanC的最小值．