2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A∪B=（　　）

  A．{5，8}	B．{3，4，5，6，7，8}
  C．{3，4，5，5，6，7，8，8}	D．{3，4，6，7}
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∃x＞0，使x²+2x+1=0成立，则p的否定是（　　）

  A．∃x≤0，使x2+2x+1=0不成立

  B．∀x≤0，使x2+2x+1=0不成立

  C．∀x＞0，使x2+2x+1=0不成立

  D．3x＞0，使x2+2x+1=0不成立
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  3

  -

  x

  2

  +

  x

  ≥

  0

  的解集为（　　）

  A．（-∞，-2]∪[3，+∞）	B．（-∞，-2）∪[3，+∞）
  C．[-2，3]	D．（-2，3]
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ＞

  0

  ”是“

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 5．定义在R上函数f（x）满足：∀x₁，x₂（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0，则下列关系式一定成立的是（　　）

  A．f（a-3）＞f（a2）	B．f（a）＞f（2a）
  C． f （ 2 1 3 ） ＞ f （ lo g 2 1 3 ）	D．f（π0.3）＞f（0.3π）
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x,其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（　　）

  A．45.606万元

  B．45.6万元

  C．45.56万元

  D．45.51万元
  组卷：418引用：26难度：0.9

  解析

• 7．关于函数f（x）=|x-3|+|x+4|的说法，下列正确的是（　　）

  A．奇函数，且为增函数	B．奇函数，且为减函数
  C．偶函数	D．非奇非偶函数
  组卷：83引用：2难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

  y

  =

  1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x , x ∈ [ 120 ， 144 ） ，

  1 2 x 2 - 200 x + 80000 ， x ∈ [ 144 ， 500 ） ，

  且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
  （1）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
  （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  组卷：51引用：3难度：0.6

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，且y=f（x）的图象过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求t和a的值；
  （Ⅱ）若∀x∈R，f（kx-x²）+f（x-1）＜0，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）是否存在实数m,使函数g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在区间[1，log₂3]上的最大值为1．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：272引用：9难度：0.4

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