2010年新课标九年级数学竞赛培训第08讲：由常量数学到变量数学
发布：2024/4/20 14:35:0
一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
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1．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为
．组卷：108引用：1难度：0.9 -
2．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（4，4），∠OAB=90°，有直角三角形与Rt△ABO全等且以AB为公共边，请写出这些直角三角形未知顶点的坐标．组卷：593引用：1难度：0.7 -
3．在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等．
组卷：108引用：5难度：0.7 -
4．根据指令[s,A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点；
（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（-5，5）．组卷：470引用：12难度：0.5 -
5．如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0），B （0，10），C（-10，0），D（0，-10），则该正方形内及边界上共有个整点（即纵横坐标都是整数的点）．组卷：191引用：1难度：0.5 -
6．如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是 ．组卷：220引用：4难度：0.7 -
7．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2071分钟后这个粒子所处位置为．组卷：405引用：2难度：0.5
三、解答题（共9小题，满分78分）
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22．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？组卷：1283引用：38难度：0.3 -
23．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求
出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．组卷：244引用：10难度：0.3
