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2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/10/27 22:0:2

一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）

1．设a∈R，则“a=0”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
2．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，则
DE
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
+
2
3
c
B．
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
C．
a
-
2
3
b
+
2
3
c
D．
a
+
2
3
b
-
2
3
c
组卷：284引用：6难度：0.7
解析
3．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₇=81，则log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：256引用：3难度：0.7
解析
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其意思是：今有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共步行了一千二百六十里，求d的值．关于该问题，下列结论正确的是（　　）
A．d=15
B．此人第三天行走了一百二十里
C．此人前七天共行走了九百一十里
D．此人前八天共行走了一千零八十里
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
5．如图，圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀的弦，若弦AB被点P₀平分时，则直线AB的方程是（　　）
A．x+2y+5=0 B．x-2y+5=0 C．x-2y-5=0 D．x+2y-15=0
组卷：67引用：3难度：0.7
解析
6．直线
l
：
y
=
3
x
与椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
交于P，Q两点，F是椭圆C的右焦点，且
PF
•
QF
=
0
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
4
-
2
3
B．
2
3
-
3
C．
3
-
1
D．
3
2
组卷：438引用：4难度：0.5
解析
7．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若
AF
=
3
FB
，
|
BD
|
=
4
，则p=（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
组卷：211引用：8难度：0.6
解析
8．过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C：x²+y²-2x=0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　）
A．
6
B．
3
13
5
C．
3
19
5
D．
2
3
组卷：582引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共3小题，第24题10分，第25题10分，第26题15分，共35分.）

25．已知各项均不为零的数列{a_n}满足
a
1
=
2
5
，且
2
a
n
-
2
a
n
+
1
=
3
a
n
a
n
+
1
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：
{
2
a
n
}
为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令
c
n
=
2
n
a
n
，
T
n
为数列{c_n}的前n项和，求T_n．
组卷：400引用：5难度：0.6
解析
26．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点D（2，1），且该椭圆长轴长是短轴长的二倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点D关于原点对称的点为A，过点B（-4，0）且斜率存在的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=-4于点P，Q，求证
|
PB
|
|
BQ
|
为定值．
组卷：28引用：3难度：0.5
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c

2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）

1．设a∈R，则“a=0”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（ ）

2．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a，AC=b，AP=c，则DE=（ ）

3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a3a7=81，则log3a1+log3a5+log3a9=（ ）

5．如图，圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0的弦，若弦AB被点P0平分时，则直线AB的方程是（ ）

6．直线l：y=3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1交于P，Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PF•QF=0，则椭圆的离心率为（ ）

7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若AF=3FB，|BD|=4，则p=（ ）

8．过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C：x2+y2-2x=0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共3小题，第24题10分，第25题10分，第26题15分，共35分.）

25．已知各项均不为零的数列{an}满足a1=25，且2an-2an+1=3anan+1，n∈N*．（1）证明：{2an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（2）令cn=2nan，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

1．设a∈R，则“a=0”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　　）

2．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，则
DE
=（　　）

3．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₇=81，则log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

5．如图，圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀的弦，若弦AB被点P₀平分时，则直线AB的方程是（　　）

6．直线
l
：
y
=
3
x
与椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
交于P，Q两点，F是椭圆C的右焦点，且
PF
•
QF
=
0
，则椭圆的离心率为（　　）

7．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若
AF
=
3
FB
，
|
BD
|
=
4
，则p=（　　）

8．过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C：x²+y²-2x=0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　）

25．已知各项均不为零的数列{a_n}满足
a
1
=
2
5
，且
2
a
n
-
2
a
n
+
1
=
3
a
n
a
n
+
1
，
n
∈
N
*
．
（1）证明：
{
2
a
n
}
为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令
c
n
=
2
n
a
n
，
T
n
为数列{c_n}的前n项和，求T_n．