2022-2023学年北京八十中高二（上）适应性数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

• 1．抛物线x²=2y的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．y=-1

  C．x=- 1 2

  D．y=- 1 2
  组卷：172引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=cosx,则

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 3．过点P（-2，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．x-2y+8=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 4．直线y=x+1被圆x²+y²=1截得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：548引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，则与向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  组卷：667引用：10难度：0.8

  解析

• 6．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂=2，a₄=8，则{b_n}的公比为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：211引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，则“a₄＞a₃”是“对于任意n∈N^*且n≠3，S_n＞S₃”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：612引用：13难度：0.6

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三、解答题：本大题共5小题，共70分.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）离心率为

  3

  2

  ，左右顶点A（-2，0），B（2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点E（1，0）作斜率为k的直线l与曲线C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线x=1于P，Q两点，当|PQ|=2时，求k的值．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且当i≠j时，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），则称数列A具有性质P．对于具有性质P的数列A，定义数列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）对T（A）：0，1，1，写出所有具有性质P的数列A；
  （Ⅱ）对数列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），证明：存在具有性质P的数列A，使得T（A）与E为同一个数列；
  （Ⅲ）对具有性质P的数列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且数列T（A）满足t_i=

  0 ， i 为奇数 ，

  1 ， i 为偶数

  （i=1，2，⋯，n-1），证明：这样的数列A有偶数个．
  组卷：300引用：5难度：0.4

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