人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系（11）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共1小题）
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1．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：
（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；
（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）组卷：647引用：59难度：0.5
二、解答题（共29小题）
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2．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．组卷：1183引用：72难度：0.5 -
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF为矩形；
（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．组卷：481引用：60难度：0.7 -
4．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S△BEF=8（-1），求△ACF的面积和CF的长．3组卷：196引用：58难度：0.5 -
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．组卷：2106引用：67难度：0.1 -
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=ˆBC．ˆCE
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．34组卷：1151引用：65难度：0.3 -
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=35，求OE的长．143组卷：1285引用：64难度：0.1 -
8．如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BE=2，求⊙O的半径．组卷：782引用：59难度：0.3 -
9．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．3组卷：429引用：60难度：0.5 -
10．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．ˆAB
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．组卷：476引用：59难度：0.3
二、解答题（共29小题）
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29．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cosA=，AB=812，AG=23，求BE的长；3
（3）若cosA=，AB=812，直接写出线段BE的取值范围．3组卷：915引用：58难度：0.3 -
30．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是1，=ˆAC，∠ABC=45°，求OH的长．ˆDE组卷：1391引用：60难度：0.5
