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2022-2023学年浙江省温州市高三（上）期末数学试卷（A卷）

发布：2024/12/25 13:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∃x∈R，x²=1”的否定形式是（　　）
A．∃x∈R，x≠1或x≠-1 B．∃x∈R，x≠1且x≠-1
C．∀x∈R，x≠1或x≠-1 D．∀x∈R，x≠1且x≠-1
组卷：205引用：6难度：0.8
解析
2．已知x∈C，下列选项中不是方程x³=1的根的是（　　）
A．1 B．
1
2
+
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
组卷：116引用：5难度：0.8
解析
3．A，B是⊙C上两点，
AB
•
AC
=
4
，则弦AB的长度是（　　）
A．1 B．2 C．
2
2
D．不能确定
组卷：116引用：3难度：0.7
解析
4．通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：v=50•（0.4+e^-0.00004p），如果他在人口密度为a的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为
a
2
的地区行车时速度约是（　　）
A．69.4公里/小时 B．67.4公里/小时
C．62.5公里/小时 D．60.5公里/小时
组卷：48引用：3难度：0.7
解析
5．（x²-x+1）（1+x）⁹展开式中含x⁵的系数是（　　）
A．28 B．-28 C．84 D．-84
组卷：639引用：5难度：0.8
解析
6．某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为ξ，当E（ξ）=10时，10名人员均为阴性的概率为（　　）
A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2
组卷：196引用：3难度：0.7
解析
7．下列实数中，最小的是（　　）
A．sin²0.1 B．sin0.1² C．tan²0.1 D．tan0.1²
组卷：59引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的左右焦点分别为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，F₁，F₂的圆与y轴正半轴交于点A（0，y₁），经过点B（3，0）且与x轴垂直的直线l与直线AP交于点Q．
（1）求证：y₀y₁=1；
（2）试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线MP，MQ的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
组卷：102引用：3难度：0.5
解析
22．若函数f（x），g（x）的图象与直线x=m分别交于A，B两点，与直线x=n分别交于C，D两点（m＜n），且直线AC，BD的斜率互为相反数，则称f（x），g（x）为“（m,n）相关函数”．
（1）f（x），g（x）均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m,n,使得f（x），g（x）为“（m,n）相关函数”；
（2）f（x）=e^ax，g（x）=ax²，若存在实数mn＞0，使得f（x），g（x）为“（m,n）相关函数”，且|AB|=|CD|，求实数a的取值范围．
组卷：154引用：6难度：0.2
解析