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2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 7:0:2

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={x∈N|1≤x≤5}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：22引用：2难度：0.8
解析
2．用32m²的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最大容积可以是（　　）
A．36m³ B．18m³ C．16m³ D．14m³
组卷：10引用：3难度：0.7
解析
3．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）
A．y=
3
2
|x-1|（0≤x≤2） B．y=
3
2
-
3
2
|x-1|（0≤x≤2）
C．y=
3
2
-|x-1|（0≤x≤2） D．y=1-|x-1|（0≤x≤2）
组卷：767引用：59难度：0.9
解析
4．已知二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤-3或a≥-2 D．-3≤a≤-2
组卷：1646引用：24难度：0.9
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
+
4
x
+
1
在
[
-
1
2
，
2
]
上的值域为（　　）
A．
[
-
3
，
15
2
]
B．[3，4] C．
[
3
，
15
2
]
D．
[
4
，
15
2
]
组卷：151引用：3难度：0.7
解析
6．当a＞0时，设命题P：函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤1 B．1≤a＜2 C．0≤a≤2 D．0＜a＜1或a≥2
组卷：2815引用：10难度：0.7
解析
7．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）≥0恒成立，设
a
=
f
（
-
1
2
）
，
b
=
f
（
2
）
，
c
=
f
（
3
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
组卷：42引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，据气象部门预报，在距离码头O南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距台风中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约有多长？（精确到0.1h,
2
≈
1.414）
组卷：166引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
1
+
x
2
．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）若|f（x）|≤3-2m对于x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：20引用：3难度：0.2
解析

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A．y= 3 2 \|x-1\|（0≤x≤2）	B．y= 3 2 - 3 2 \|x-1\|（0≤x≤2）
C．y= 3 2 -\|x-1\|（0≤x≤2）	D．y=1-\|x-1\|（0≤x≤2）

2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={x∈N|1≤x≤5}，则A∩B中元素的个数为（ ）

2．用32m2的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最大容积可以是（ ）

3．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）

4．已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

5．函数f（x）=x+4x+1在[-12，2]上的值域为（ ）

6．当a＞0时，设命题P：函数f（x）=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）≥0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=3x1+x2．（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）若|f（x）|≤3-2m对于x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

1．设集合A={x|x²-4x-5＜0}，B={x∈N|1≤x≤5}，则A∩B中元素的个数为（　　）

2．用32m²的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最大容积可以是（　　）

3．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）

4．已知二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
x
+
4
x
+
1
在
[
-
1
2
，
2
]
上的值域为（　　）

6．当a＞0时，设命题P：函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）≥0恒成立，设
a
=
f
（
-
1
2
）
，
b
=
f
（
2
）
，
c
=
f
（
3
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
1
+
x
2
．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）若|f（x）|≤3-2m对于x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．