2022-2023学年福建省莆田五中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|2x-3＜0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，5}
  组卷：313引用：11难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零点所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：1224引用：15难度：0.7

  解析

• 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  组卷：768引用：55难度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.3²，b=2^0.3，c=

  log

  2

  5

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  α

  ）

  -

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 - 2 2 3
  组卷：2041引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=a^x-3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），则

  2

  m

  +

  3

  n

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  组卷：315引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=-lg（3-ax）（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ]

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=e^x+e^-x．
  （1）当x∈[0，+∞）时，试判断f（x）单调性并加以证明；
  （2）若存在x∈[-ln2，ln3]，使得f（2x）-mf（x）+3≥0成立，求实数m的取值范围．（提示：a^2x+a^-2x=（a^x+a^-x）²-2（其中a＞0且a≠1））
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+log₉（9^x+1）．
  （1）若f（x）-（2x+a）＞0对于任意x恒成立，求a的取值范围；
  （2）若函数g（x）=9^f（x）-x+2m•3^x+1，x∈[0，log₉8]，是否存在实数m,使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：79引用：2难度：0.4

  解析