2015-2016学年广西桂林十八中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

• 1．圆O₁：x²-2x+y²+4y+1=0的圆心坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（-1，-2）
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，与函数y=

  1

  3

  x

  定义域相同的函数为（　　）

  A．y= 1 x

  B．y= lnx x

  C．y=xex

  D．y= 1 x
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列函数为奇函数的是（　　）

  A．y= x

  B．y=ex-e-x

  C．y=x2

  D．y=2x-1
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 4．1037和425的最大公约数是（　　）

  A．51

  B．17

  C．9

  D．3
  组卷：32引用：5难度：0.9

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与A₁C₁所成角为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 2
  组卷：131引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知直线（k-3）x+（4-k）y+1=0与2（k-3）x-2y+3=0平行，那么k的值为（　　）

  A．1或3

  B．1或5

  C．3或5

  D．1或2
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=

  x 2 + 1 ， x ≤ 1

  lgx , x ＞ 1

  ，则f（f（10））=（　　）

  A．lg101

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：1013引用：55难度：0.9

  解析

三．解答题（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且

  D

  1

  E

  =

  λ

  EO

  ．
  （1）求证：D₁O⊥AC；
  （2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值，并求二面角E-CD-A的余弦值．
  组卷：4引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
  （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2

  3

  ，求直线l的方程
  （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．
  组卷：1713引用：60难度：0.1

  解析