2023-2024学年黑龙江省哈尔滨一中高二（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知点A（2，3），B（3，5），则直线AB的斜率为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：37引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c	B．若 | a • b | = | a | • | b | ，则 a 与 b 共线
  C．若 a • c = b • c ，则 a = b	D． （ a • b ） • c = （ b • c ） • a
  组卷：57引用：8难度：0.7

  解析

• 3．直线l₁：ax-4y+2=0与直线l₂：x-ay-1=0平行，则a的值为（　　）

  A．a=±2

  B．a=2

  C．a=-2

  D．a=-1
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=

  1

  2

  ON，AP=

  3

  4

  AN，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示

  OP

  ，则

  OP

  =（　　）

  A． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	B． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． 1 4 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． 1 3 OA + 1 4 OB + 1 4 OC
  组卷：983引用：19难度：0.6

  解析

• 5．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  组卷：1075引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  组卷：242引用：23难度：0.8

  解析

四、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 18．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2A₁C₁=2，且D为BC中点．
  
  （1）证明：BC⊥平面A₁AD；
  （2）若

  A

  1

  A

  =

  3

  ，求此时直线BC₁和平面A₁CD所成角的正弦值．
  组卷：129引用：10难度：0.5

  解析

• 19．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC是等边三角形，AB⊥BC，PA=PB．
  （1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）若AC=2AB，点M在棱PC上，且二面角M-AB-C的大小为45°，求

  PM

  PC

  ．
  组卷：384引用：10难度：0.4

  解析