2022-2023学年宁夏六盘山高级中学提升班高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合M={x|x＞2}，N={x|y=lg（3x-x²）}，则M∪N为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（2，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：22引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a＜ 1 3

  C．0≤a≤1

  D．a＜0或a＞ 1 3
  组卷：208引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知sin（

  3

  π

  2

  -α）+cos（π-α）=sinα，则2sin²α-sinαcosα=（　　）

  A． 21 10

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：419引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知等腰直角△ABC，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，P为BC边上一个动点，则

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  •

  AP

  的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：216引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}满足a₁=

  1

  2

  ，

  a

  2

  a

  8

  =

  2

  a

  5

  +3，则a₉=（　　）

  A． - 1 2

  B． 9 8

  C．648

  D．18
  组卷：233引用：4难度：0.9

  解析

• 6．定义min{a,b,c}为a,b,c,中的最小值，设

  f

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  1

  4

  x

  -

  1

  4

  ，

  8

  -

  x

  }

  ，则f（x）的最大值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 7．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（　　）

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．6尺
  组卷：244引用：7难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 cosθ ，

  y = 3 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ=1．
  （1）写出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
  （2）设C₁，C₂的交点为P，Q，点M在C₁上，当△PQM的面积最大时，求点M的直角坐标．
  组卷：4引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．函数f（x）=|2x-m|-|2x+m|的最大值为4，m＞0．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c为正实数，且abc=m,求证：（a+b）³+（a+c）³+（b+c）³≥48．
  组卷：33引用：3难度：0.6

  解析