2023年海南省琼海市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：108引用：7难度：0.8

  解析

• 2．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　）

  A．7.8×10-5

  B．7.8×10-6

  C．7.8×10-7

  D．78×10-5
  组卷：702引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如图中几何体从正面看能得到（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：145引用：11难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元一次不等式

  1

  -

  x

  3

  +2≤

  x

  +

  1

  2

  的解集为（　　）

  A．x≤ 1 5

  B．x≥ 1 5

  C．x≤ 11 5

  D．x≥ 11 5
  组卷：609引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知直线a∥b,把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）

  A．116°

  B．124°

  C．144°

  D．126°
  组卷：399引用：16难度：0.6

  解析

• 6．对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（　　）

  A．平均数是1	B．方差是3.5
  C．中位数是0.5	D．众数是-1
  组卷：592引用：12难度：0.5

  解析

• 7．把分式方程

  1

  x

  -

  2

  -

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  =1化为整式方程正确的是（　　）

  A．1-（1-x）=1	B．1+（1-x）=1
  C．1-（1-x）=x-2	D．1+（1-x）=x-2
  组卷：1779引用：20难度：0.7

  解析

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）

• 21．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是

  ˆ

  ABC

  的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．
  证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．
  ∵M是

  ˆ

  ABC

  的中点，
  ∴MA=MC，
  又∵∠A=∠C，BA=GC，
  ∴△MAB≌△MCG，
  ∴MB=MG，
  又∵MD⊥BC，
  ∴BD=DG，
  ∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
  【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4，BC=6，点M是

  ˆ

  ABC

  的中点，MD⊥BC于点D，则BD=

  ；
  【变式探究】如图3，若点M是

  ˆ

  AC

  的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
  【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，则AD=

  ．
  
  组卷：1263引用：8难度：0.2

  解析

• 22．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F．
  ①连接CF、BF，当△FBC的面积最大时，求此时点F的坐标；
  ②探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：998引用：9难度：0.2

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