2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．sin70°sin10°+cos10°cos70°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内两单位向量，则（　　）

  A． e 1 = e 2

  B． e 1 • e 2 =1

  C． e 2 1 = e 2 2

  D．（ e 1 + e 2 ）与（ e 1 - e 2 ）都是单位向量
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 3．复数z=

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：108引用：12难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  3

  ，则

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：891引用：37难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  +

  m

  在区间

  （

  0

  ，

  π

  ）

  上有零点，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． （ - 2 ， 2 ]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 2 ）
  组卷：415引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点．P是线段AD的中点，且

  AP

  =x

  AB

  +y

  AC

  ．则，x+y=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：474引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，设

  OA

  =

  m

  ,

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，设∠POB=θ．
  （Ⅰ）写出停车场面积S关于θ的函数关系式；
  （Ⅱ）求停车场面积S的最大值．
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，在边长为4的正△ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，

  AD

  =3

  AF

  ，令

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）试用

  a

  、

  b

  表示向量

  EF

  ；
  （2）延长线段EF交AC于P，求

  EF

  •

  DP

  的值．
  组卷：261引用：6难度：0.6

  解析