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2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学九年级（上）月考数学试卷

发布：2024/10/10 1:0:2

一、选择题（共10小题，每题3分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
=1 B．x²+1=（x-1）²
C．x²=2 D．2x²-1=y
组卷：1054引用：7难度：0.5
解析
2．已知关于x的一元二次方程mx²-3x=x²-m²+1有一个根是0，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．1或0
组卷：1093引用：12难度：0.8
解析
3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x-3）²=4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
组卷：2658引用：8难度：0.5
解析
4．利用配方法解方程x²-
2
3
x-1=0时，应先将其变形为（　　）
A．（x+
1
3
）²=
10
9
B．（x-
1
3
）²=
10
9
C．（x-
1
3
）²=
8
9
D．（x+
1
3
）²=
8
9
组卷：1187引用：4难度：0.5
解析
5．若关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=-1（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（-x-m+1）²+b=0的解是（　　）
A．x₁=1，x₂=-2 B．x₁=1，x₂=0 C．x₁=3，x₂=-2 D．x₁=3，x₂=0
组卷：2000引用：4难度：0.5
解析
6．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
组卷：4176引用：34难度：0.7
解析
7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）
A．（0，0） B．（-2，1） C．（-2，-1） D．（0，-1）
组卷：1777引用：11难度：0.7
解析
8．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　）
①若a+2b+4c=0，则方程ax²+bx+c=0必有实数根；
②若b=3a+2，c=2a+2，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若t是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2at+b）²．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
组卷：2102引用：4难度：0.4
解析
9．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）
A．
8
5
B．2 C．
12
5
D．
14
5
组卷：3267引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（共9小题，共96分）

26．如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求线段CD的长度；
（2）在（1）的条件下，当DF=a时，求线段BD的长度；（答案用含a的代数式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面积．
组卷：1095引用：4难度：0.1
解析
27．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离．
（2）如图2，有一座古井O，按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区ABCD．根据实际情况，要求顶点A是定点，点A到井O的距离为40
3
米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（井O的占地面积忽略不计）
（3）如图③，有一张五边形卡片ABCDE，小明经过测量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在这个五边形卡片ABCDE中裁剪出一个三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同时满足三角形卡片△PAE面积最大．请问：小明的想法能否实现？若能，求出△PAE面积的最大值；若不能，请说明理由．（参考数据：
2
≈1.4.
3
≈1.7）
组卷：76引用：1难度：0.2
解析