2021-2022学年辽宁省铁岭市六校协作体高二（下）期末数学试卷

一、单项选择題：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

• 1．已知集合A={x|y=ln（x²-4）}，

  B

  =

  {

  y

  |

  x

  =

  3

  -

  y

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（2，3）	B．（-∞，-2）∪（2，3]
  C．（0，3）	D．（2，3]
  组卷：89引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（2+i）z=|1+2i|，则z的虚部为（　　）

  A． - 5 5 i

  B． - 2 5 5

  C． - 2 5 5 i

  D． - 5 5
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 3．给出下列三个命题：
  ①命题“∀x＞0，有e^x≥1的否定为：“∃x₀≤0，

  e

  x

  0

  ＜1”；
  ②已知向量

  a

  =（6，2）与

  b

  =（-3，k）的夹角是钝角，则实数k的取值范围是k＜9；
  ③函数f（x）=

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  的单调递增区间是[1，+∞）；
  其中错误命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：26引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，直线y=x+b与曲线y=e^x-a相切，则

  4

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：228引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  sinα

  =

  4

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 2 3 5

  D． 2 3 5
  组卷：304引用：4难度：0.6

  解析

• 6．设函数f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=sinx,则函数g（x）=|cos（πx）|-f（x）在区间

  [

  -

  5

  2

  ，

  9

  2

  ]

  上的所有零点的和为（　　）

  A．6

  B．7

  C．13

  D．14
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且2cosC（acosB+bcosA）=c,若△ABC的面积为

  3

  12

  c,则ab的最小值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：55引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n+S_n=3-（

  1

  2

  ）^n-1（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令c_n=

  3

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  a_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意的正整数n,恒有

  n

  -

  2

  2

  n

  λ＜T_n，求实数λ的取值范围．
  组卷：380引用：5难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （ⅰ）求证；0＜a＜e（e=2.71828⋯为自然对数的底数）；
  （ⅱ）若x₁，x₂满足

  |

  ln

  x

  1

  -

  ln

  x

  2

  |

  ≥

  ln

  2

  2

  ，求a的最大值．
  组卷：171引用：3难度：0.3

  解析