大纲版高一（下）高考题单元试卷：第4章 三角函数（03）

一、选择题（共15小题）

• 1．函数f（x）=cos（2x+

  π

  4

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：1820引用：24难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：1998引用：32难度：0.9

  解析

• 3．若sin

  α

  2

  =

  3

  3

  ，则cosα=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：2624引用：44难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  5

  x

  -

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． 2 5 π

  B． 5 2 π

  C．2π

  D．5π
  组卷：1360引用：44难度：0.9

  解析

• 5．若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）

  A． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：979引用：69难度：0.9

  解析

• 6．若0＜a＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a的x的范围是（　　）

  A．[0，arcsina]	B．[arcsina,π-arcsina]
  C．[π-arcsina,π]	D．[arcsina, π 2 +arcsina]
  组卷：242引用：21难度：0.7

  解析

• 7．在[0，2π]上满足sinx≥

  1

  2

  的x的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 6 ]

  B． [ π 6 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 6 ， 2 π 3 ]

  D． [ 5 π 6 ， π ]
  组卷：2623引用：48难度：0.9

  解析

• 8．已知sin2α=

  2

  3

  ，则cos²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：5919引用：92难度：0.7

  解析

• 9．已知α为第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 5 9

  D． 5 3
  组卷：5565引用：87难度：0.7

  解析

• 10．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+

  π

  6

  ），④y=tan（2x-

  π

  4

  ）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：6461引用：46难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题）

• 29．设函数f（x）=

  3

  2

  -

  3

  sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

  π

  4

  ．
  （Ⅰ）求ω的值；
  （Ⅱ）求f（x）在区间[

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：2509引用：34难度：0.5

  解析

• 30．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：10171引用：62难度：0.5

  解析