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2023-2024学年四川省成都市石室教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 19:0:4

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1．将一元二次方程3x=x²-2化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．-1，3，-2 B．1，-3，2 C．-1，-3，2 D．1，-3，-2
组卷：234引用：2难度：0.5
解析
2．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：818引用：24难度：0.7
解析

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线互相平分的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

组卷：2449引用：15难度：0.9

解析

4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
AB
AD
=
BC
DE
组卷：7024引用：107难度：0.9
解析
5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD=2：5，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　）
A．12 B．18 C．20 D．30
组卷：440引用：10难度：0.6
解析
6．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
组卷：1403引用：21难度：0.9
解析
7．近视眼镜的镜片是凹透镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．初一入校小明佩戴的200度近视镜片的焦距为0.5米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为500度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为（　　）
A．1.25米 B．0.25米 C．0.2米 D．0.1米
组卷：59引用：1难度：0.6
解析
8．如图，直线y₁=x+b与双曲线y₂=
k
x
交于A（2，m）、B（-6，n）两点．则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）
A．x＞-6或0＜x＜2 B．-6＜x＜0或x＞2
C．x＜-6或0＜x＜2 D．-6＜x＜2
组卷：84引用：4难度：0.6
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

25．小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则
EG
FH
=1．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
方案二：过点H作HM⊥BC交BC于点M，过点E作EN⊥CD交CD于点N．
（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．
（2）如果把条件中的“正方形”改为“矩形”，（如图（2），并设AB=3，BC=5，求
EG
FH
的值．
（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求
DE
AF
的值．
组卷：733引用：2难度：0.1
解析
26．我们定义：在△ABC内有一点P，连结PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有两个三角形相似，则称点P为△ABC的相似心．
（1）如图1，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上．请在图中的格点中，画出△ABC的相似心．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结AB，设△OAB的外角平分线AM，BM交于点M，延长MB，MA分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结GH．
①∠BMA的度数是
．
②求证：点O为△MHG的相似心．
（3）如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数y=-
2
3
x
（x＜0）的图象上，∠OHG=30°．
①求点G的坐标．
②若点E为△OHG的相似心，连结OE，直接写出线段OE的长．
组卷：377引用：2难度：0.2
解析