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2023年江苏省扬州中学高考数学模拟试卷（六）

发布：2024/12/14 0:30:6

一、单选题

1．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），则“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：295引用：18难度：0.9
解析
2．若复数z满足i•（2z-3）=7+2i,则复数z的虚部为（　　）
A．
5
2
B．
-
7
2
C．
5
2
i
D．
-
7
2
i
组卷：57引用：3难度：0.8
解析
3．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：6839引用：20难度：0.7
解析
4．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
组卷：3519引用：47难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁＞0，若
a
1004
a
1005
＜
-
1
，则使得S_n＞0的n的最大值为（　　）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
组卷：344引用：9难度：0.6
解析
6．如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，
CD
=
2
3
，P，O，E分别为A₁D₁，AD，PC的中点，△PAD为正三角形，则三棱锥E-POB的体积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：46引用：2难度：0.5
解析
7．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）
A．13 B．12 C．9 D．6
组卷：9429引用：51难度：0.7
解析

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四、解答题

21．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如表所示的2×2列联表．

非常喜欢喜欢合计

A 30 15 ___

B x y _

合计 _ _ ___

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35．
（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d,

P（K²≥k₀） 0.05 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

组卷：167引用：8难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：384引用：9难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15	_____
B	x	y	_____
合计	_____	_____	_____

2023年江苏省扬州中学高考数学模拟试卷（六）

一、单选题

1．已知向量a=（m2，-9），b=（1，-1），则“m=-3”是“a∥b”的（ ）

2．若复数z满足i•（2z-3）=7+2i,则复数z的虚部为（ ）

3．已知55＜84，134＜85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）

4．若向量a、b满足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，则|b|=（ ）

5．已知数列{an}为等差数列，首项a1＞0，若a1004a1005＜-1，则使得Sn＞0的n的最大值为（ ）

6．如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，CD=23，P，O，E分别为A1D1，AD，PC的中点，△PAD为正三角形，则三棱锥E-POB的体积为（ ）

7．已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xex-2x-m.（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），则“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　　）

2．若复数z满足i•（2z-3）=7+2i,则复数z的虚部为（　　）

3．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（　　）

4．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）

5．已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁＞0，若
a
1004
a
1005
＜
-
1
，则使得S_n＞0的n的最大值为（　　）

6．如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，
CD
=
2
3
，P，O，E分别为A₁D₁，AD，PC的中点，△PAD为正三角形，则三棱锥E-POB的体积为（　　）

7．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）

22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．