2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）2月周考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{0，1，2}

  D．∅
  组卷：4引用：2难度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（cosα，-2），

  b

  =（sinα，1），且

  a

  ∥

  b

  ，则tan（α-

  π

  4

  ）等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：334引用：62难度：0.9

  解析

• 3．吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为x,y,30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x-y|的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 4．现有四个函数：①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|，④y=x•2^x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（　　）
  

  A．①②③④

  B．②①③④

  C．③①④②

  D．①④②③
  组卷：225引用：97难度：0.9

  解析

• 5．在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是（　　）

  A．-30

  B．30

  C．70

  D．90
  组卷：29引用：3难度：0.7

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• 6．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
  ①矩形；
  ②不是矩形的平行四边形；
  ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
  ④每个面都是等腰三角形的四面体；
  ⑤每个面都是直角三角形的四面体．
  这些几何形体是（　　）

  A．①②④⑤

  B．①②③⑤

  C．①②③④

  D．①③④⑤
  组卷：114引用：3难度：0.5

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• 7．在平面直角坐标系中，不等式组

  x + y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  x ≤ a

  （a为常数）表示的平面区域的面积8，则x²+y的最小值（　　）

  A． - 1 4

  B．0

  C．12

  D．20
  组卷：58引用：5难度：0.9

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三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0，

  2

  ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
  （1）求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；
  （2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线l经过M（-2，0）及线段PQ的中点N，求直线l在y轴的截距b的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.1

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• 21．已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
  （1）当a=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值；
  （2）当a∈（0，3）时，求函数y=f（x）在闭区间[1，2]上的最小值；
  （3）试讨论函数y=f（x）的图象与直线y=a的交点个数．
  组卷：141引用：5难度：0.1

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