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2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在数轴上表示下列四个数：-1，
1
3
，
-
2
，π，则距离原点最远的数是（　　）
A．-1 B．
1
3
C．
-
2
D．π
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
2
3
-
3
=
2
B．5m+5n=5mn
C．（-mn²）³=-m³n⁶ D．m²•m⁴=m⁸
组卷：207引用：1难度：0.5
解析
3．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法表示为（　　）
A．0.49×10^-9 B．4.9×10^-9 C．0.49×10^-8 D．4.9×10^-10
组卷：382引用：8难度：0.9
解析
4．如图，直线DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB=70°，则∠ABC的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
组卷：189引用：2难度：0.7
解析
5．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠OAB=55°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．35° C．37.5° D．40°
组卷：94引用：1难度：0.6
解析
6．如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
3
D．
2
3
组卷：108引用：1难度：0.6
解析
7．“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程．”在中国共产主义青年团成立100周年之际，为响应共青团中央号召，长沙某校团委开展了“青年大学习”活动．为了解学习情况，学校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，统计了他们在某一个月的学习时长，整理成如下表格：

学习时长t（分钟） 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t≤80 80≤t＜90

人数（人） 9 30 41 20

则关于这组数据的结论正确的是（　　）
A．中位数是75
B．众数是70
C．平均数是72.2
D．学习时长70≤t＜80的人数占41%
组卷：112引用：2难度：0.6
解析
8．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数
y
=
k
x
（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
组卷：280引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．

（1）①如图1，在△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD
“融通三角形”；（填“是”或“不是”）
②如图2，△ABC与△DEF是“融通三角形”，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，则∠B+∠E=
．
（2）若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC=4，∠CAB=30°，∠B=105°，∠D+∠B=180°，且△ADC与△ABC是“融通三角形”，AD＞CD，求AD的长．
组卷：420引用：1难度：0.4
解析
25．如图，二次函数y=（x-1）²+a与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线y=x+b交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H．

（1）如图1，若OH=1，求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段HD上一点，当
1
AH
+
1
AD
=
3
AP
时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）；
（3）如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作⊙Q，经过点Q的直线y=hx+q交⊙Q于点F，I，交抛物线于点E，G．当EI=GI+FI时，求2h²的值．
组卷：1279引用：2难度：0.1
解析