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2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知复数z满足（1-i）²z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（　　）
A．2 B．1 C．-2 D．i
组卷：226引用：6难度：0.8
解析
2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（　　）
A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9
组卷：134引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥（
a
+μ
b
），则（　　）
A．λ+μ=1 B．λ+μ=-1 C．λμ=1 D．λμ=-1
组卷：5355引用：32难度：0.7
解析
4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（　　）
A．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m∥n,n⊂α，α∥β，则m∥β D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n
组卷：408引用：4难度：0.7
解析
5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
A．91m B．74m C．64m D．52m
组卷：473引用：19难度：0.5
解析
6．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记
CA
=
a
，
CM
=
b
，则
AD
=（　　）
A．
4
3
a
-
7
3
b
B．
2
3
b
-
4
3
a
C．
7
3
b
-
4
3
a
D．
1
3
a
-
4
3
b
组卷：770引用：6难度：0.8
解析
7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）
A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.5 D．中位数为3，方差为2.8
组卷：177引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级 A B C D E

人数比例 15% 35% 35% 13% 2%

赋分区间 [86，100] [71，85] [56，70] [41，55] [30，40]

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为
Y
2
-
Y
Y
-
Y
1
=
T
2
-
T
T
-
T
1
，其中Y₁，Y₂分别表示原始分区间的最低分和最高分，T₁，T₂分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为Y₁时，等级分为T₁，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图：
（1）求实数a的值；
（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间．
（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分；

组卷：22引用：3难度：0.5

解析

22．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，且AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF=2，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．
（1）证明：AC∥面BEF；
（2）若
EC
=
2
2
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
组卷：64引用：3难度：0.5
解析

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A．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α∥β	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m∥n,n⊂α，α∥β，则m∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

A．平均数为3，中位数为2	B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.5	D．中位数为3，方差为2.8

等级	A	B	C	D	E
人数比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知复数z满足（1-i）2z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）

2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（ ）

3．已知向量a=（1，1），b=（1，-1）．若（a+λb）⊥（a+μb），则（ ）

4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）

6．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记CA=a，CM=b，则AD=（ ）

7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，且AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF=2，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．（1）证明：AC∥面BEF；（2）若EC=22，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．

1．已知复数z满足（1-i）²z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（　　）

2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（　　）

3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥（
a
+μ
b
），则（　　）

4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（　　）

6．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记
CA
=
a
，
CM
=
b
，则
AD
=（　　）

7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

22．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，且AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF=2，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．
（1）证明：AC∥面BEF；
（2）若
EC
=
2
2
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．