2023年山东省泰安市新泰实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）

• 1．计算：

  202

  3

  0

  +

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  的结果是（　　）

  A．2025

  B．2023

  C．3

  D．2
  组卷：284引用：2难度：0.5

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（-x3）2=x5	B．（-3x2）2=6x4
  C．（-x）-2= 1 x 2	D．x8÷x4=x2
  组卷：430引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的几何体的俯视图是​（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．​​​​
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  组卷：3666引用：256难度：0.9

  解析

• 5．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　）

  A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时

  B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时

  C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时

  D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时
  组卷：271引用：65难度：0.6

  解析

• 6．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）

  A． 20 x + 30 y = 110 10 x + 5 y = 85	B． 20 x + 10 y = 110 30 x + 5 y = 85
  C． 20 x + 5 y = 110 30 x + 10 y = 85	D． 5 x + 20 y = 110 10 x + 30 y = 85
  组卷：2006引用：21难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=-

  a

  x

  与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：692引用：5难度：0.9

  解析

• 8．关于x的不等式组

  x - m ＞ 0

  2 x - 3 ≥ 3 （ x - 2 ）

  恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　）

  A．m≥-1

  B．m＜0

  C．-1≤m＜0

  D．-1＜m＜0
  组卷：3130引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 24．已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．
  （1）求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF²=AG•DF；
  （3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．
  
  组卷：663引用：7难度：0.5

  解析

• 25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=

  1

  3

  x²+bx-

  3

  2

  的图象经过点C．
  （1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x-h）²+k的形式；
  （2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
  （3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：4104引用：10难度：0.3

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