2023-2024学年江苏省南京市高三（上）零模数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合M={x|x²-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠∅，则a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＞-2}

  B．{a|a≥-2}

  C．{a|a＞3}

  D．{a|a≥3}
  组卷：137引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  1

  +

  2

  i

  z

  =1-i（i为虚数单位），则

  z

  （

  z

  为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：202引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  -

  x

  2

  e

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：576引用：17难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b∈R，且a＞b,则下列选项中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＞b2

  C．|a|＞|b|

  D．2a＞2b
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 6．生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快、在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  K

  1

  +

  a

  kx

  +

  b

  （

  K

  ＞

  0

  ，

  a

  ＞

  1

  ，

  k

  ＜

  0

  ）

  ．一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  10

  1

  +

  3

  kx

  +

  b

  （

  x

  ∈

  N

  ）

  ，x表示果树生长的年数，f（x）表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1m,经过一年，该果树高为2.5m,则f（4）-f（3）=（　　）

  A．2.5m

  B．2m

  C．1.5m

  D．1m
  组卷：149引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知定义域为R的函数y=g（x）满足以下条件：①∀x∈R，g（3-x）=g（3+x）②g（x）=g（x+2）③当x∈[1，2]时，g（x）=-2x²+4x-2，若方程g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，+∞）上至少有5个不等的实根，则实数a的取值范围为（　　）

  A．0＜a＜ 3 3

  B．0＜a≤ 5 5

  C．0＜a＜ 5 5

  D．a≥ 1 2
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．在直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-

  3

  ），（0，

  3

  ）的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C．
  （1）写出曲线C的方程；
  （2）若直线y=x+m与曲线C有交点，求实数m的取值范围．
  组卷：29引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-2．
  （1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=-x²+ax-2也相切，求实数a的值；
  （2）求函数f（x）在[t,t+

  1

  4

  ]（t＞0）上的最小值；
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析