2021-2022学年云南省丽江市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，则

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A． 1 - 3 i

  B． 1 + 3 i

  C． 1 3 - 3 3 i

  D． 1 3 + 3 3 i
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某中学有高中生960人，初中生480人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，1}，B={x|x²-x=0}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1，1}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：246引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  tan

  2

  α

  =

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则cosα=（　　）

  A． 15 4

  B． 1 4

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：506引用：6难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  x

  3

  的图像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，则“m＜1”是“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

• 7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（　　）．

  A．110

  B．120

  C．130

  D．140
  组卷：261引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点P（-2，1）．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若A，B是C上两点，直线AB与圆x²+y²=2相切，求|AB|的取值范围．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范围．
  组卷：8976引用：23难度：0.3

  解析